Дана прямоугольная трапеция M N K L MNKL . Диагональ N L NL равна стороне M N MN и образует с ней угол, равный 79 ° 79° . Определи значения углов трапеции.

Для решения задачи о прямоугольной трапеции \( MNKL \), где диагональ \( NL \) равна стороне \( MN \) и образует угол \( 79^\circ \) с ней, рассмотрим основные свойства фигур.

1. Обозначим углы трапеции:

   • Пусть угол \( MNK \) будет равен \( α \).
   • Угол \( MNL \) равен \( 79^\circ \) (по условию).
   • Угол \( NKL \) можно обозначить как \( β \).
   • Угол \( NML \) будет равен \( 90^\circ \) (так как трапеция прямоугольная).

2. Сумма углов в любом четырехугольнике равна \( 360^\circ \). Для трапеции эта формула также работает:

\[ α + 79^\circ + β + 90^\circ = 360^\circ \]

3. Из этого уравнения можно выразить угол \( β \):

\[ α + β + 169^\circ = 360^\circ \] \[ α + β = 360^\circ - 169^\circ \] \[ α + β = 191^\circ \]

4. Поскольку угол \( NKL \) (то есть \( β \)) и угол \( MNL \) (то есть \( 79^\circ \)) в данной прямоугольной трапеции являются смежными (в сумме они составляют \( 90^\circ \)), то:

\[ β = 90^\circ - 79^\circ = 11^\circ \]

5. Подставляем значение \( β \) для нахождения угла \( α \):

\[ α + 11^\circ = 191^\circ \] \[ α = 191^\circ - 11^\circ = 180^\circ \]

Таким образом, углы трапеции \( MNKL \):

• \( ∠MNK = 180^\circ \)
• \( ∠MNL = 79^\circ \)
• \( ∠NKL = 11^\circ \)
• \( ∠NML = 90^\circ \)

Результатом будет:

• \( ∠MNK = 180^\circ \)
• \( ∠MNL = 79^\circ \)
• \( ∠NKL = 11^\circ \)
• \( ∠NML = 90^\circ \)

Таким образом, мы определили значения всех углов данной трапеции.