Реши задание и построй график

Привет! Чтобы решить эту задачу, надо построить графики двух уравнений и найти точку их пересечения. Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Первое уравнение \(x^2 + y^2 = 16\) - это уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 4. Нарисуем окружность.

2. Второе уравнение \(x - y = 4\) - это уравнение прямой. Перепишем его в удобной форме для построения \(y = x - 4\).

Теперь приступим к построению.

1. Нарисуем окружность: центр (0, 0), радиус 4.

2. Построим прямую \(y = x - 4\). Для этого найдём несколько точек:

   • При \(x = 0\), \(y = -4\) (это точка (0, -4))
   • При \(x = 4\), \(y = 0\) (это точка (4, 0))

3. Теперь на одном графике нарисуем окружность и прямую. Точки пересечения этих двух графиков и будут решениями системы.

Давай определим эти точки расчётами: Решим систему уравнений:

1. Подставим \(y = x - 4\) в уравнение окружности: \(x^2 + (x - 4)^2 = 16\)
2. Раскроем скобки: \(x^2 + x^2 - 8x + 16 = 16\) \(2x^2 - 8x + 16 = 16\) \(2x^2 - 8x = 0\)
3. Разделим на 2: \(x^2 - 4x = 0\) \(x(x - 4) = 0\)
4. Найдём корни: \(x = 0\) или \(x = 4\)

Теперь подставим значения \(x\) в уравнение \(y = x - 4\):

При \(x = 0\): \(y = 0 - 4 = -4\) Точка (0, -4)

При \(x = 4\): \(y = 4 - 4 = 0\) Точка (4, 0)

Таким образом, решения системы - точки (0, -4) и (4, 0).

Нарисуй окружность с радиусом 4 и прямую \(y = x - 4\), и ты увидишь, что они пересекаются в этих точках. Успехов!