укажите допустимое значение переменной: √(3-2x) + x^2-1/√(x-1)

Чтобы определить допустимое значение переменной \( x \) в выражении \( \sqrt{3 - 2x} + x^2 - \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \), нужно учитывать ограничения, связанные с корнями и дробями.

1. Подкоренное выражение: Для \( \sqrt{3 - 2x} \) подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 3 - 2x \geq 0. \] Решим неравенство: \[ 3 \geq 2x \implies \frac{3}{2} \geq x \implies x \leq \frac{3}{2}. \]

2. Деление на ноль: В выражении \( -\frac{1}{\sqrt{x - 1}} \) подкоренное выражение также должно быть положительным, чтобы избежать деления на ноль: \[ x - 1 > 0 \implies x > 1. \]

Теперь объединяем условия:

• \( x \leq \frac{3}{2} \)
• \( x > 1 \)

Таким образом, допустимые значения переменной \( x \) находятся в интервале: \[ 1 < x \leq \frac{3}{2}. \]

Это означает, что \( x \) может принимать любые значения от 1 до \( \frac{3}{2} \), исключая 1, но включая \( \frac{3}{2} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!