"Уравнение траектории мяча, подброшенного над землей, записывается как h = 2 + 9t - 5t2, где h — высота в метрах, t —…
"Уравнение траектории мяча, подброшенного над землей, записывается как h = 2 + 9t - 5t2, где h — высота в метрах, t — время, прошедшее с момента броска, в секундах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 6 метров?"
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
В задании говорится о уравнении траектории мяча, и нам нужно узнать, как долго мяч находится на высоте более 6 метров. Уравнение высоты мяча записано как: \( h = 2 + 9t - 5t^2 \).
Чтобы найти моменты времени, когда мяч находится на высоте 6 метров, мы подставляем \( h = 6 \): \[ 6 = 2 + 9t - 5t^2 \] Переносим всё в одну сторону, получаем: \[ 0 = -5t^2 + 9t - 4 \] Умножив на -1: \[ 5t^2 - 9t + 4 = 0 \]
Теперь решаем квадратное уравнение с помощью формулы: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 5 \), \( b = -9 \), \( c = 4 \): \[ t = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5} \] Посчитаем дискриминант: \[ D = 81 - 80 = 1 \] Тогда: \[ t_1 = \frac{9 + 1}{10} = 1 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{9 - 1}{10} = 0,8 \]
Мы получили два времени: \( t_1 = 1 \) секунда (мяч в этот момент падает) и \( t_2 = 0,8 \) секунды (мяч в этот момент поднимается). Таким образом, мяч будет находиться выше 6 метров с \( t = 0,8 \) до \( t = 1 \) секунды.
Чтобы найти, сколько времени он был выше 6 метров: \[ t = 1 - 0,8 = 0,2 \text{ секунды.} \]
Теперь о твоём ответе: 0,3 секунды. Он не подходит, потому что мяч касается высоты 6 метров в момент \( t = 0,8 \) секунды и покидает её в момент \( t = 1 \) секунду. То есть, он был выше 6 метров только 0,2 секунды, а не 0,3.
Если у тебя остались вопросы, смело спрашивай! И не забудь оценить мой ответ: лайк или дизлайк!
