Яблоки составляют 12 частей, груши – 7 частей, а сливы – 4 части массы сухофруктов. Сколько граммов сливы содержится в сухофруктах, если яблок на 500 граммов больше чем груш.
Давайте обозначим массу груш через \( x \) граммов. В соответствии с условием, яблоки составляют на 500 граммов больше, поэтому их масса равна \( x + 500 \) граммов.
Также мы имеем следующую информацию о частях массы:
- Яблоки составляют 12 частей
- Груши составляют 7 частей
- Сливы составляют 4 части
Сумма всех частей: \( 12 + 7 + 4 = 23 \) части.
Теперь можно выразить массу в частях:
- Масса груш в частях: \( \frac{7}{23} \) от общей массы
- Масса яблок в частях: \( \frac{12}{23} \) от общей массы
- Масса слив в частях: \( \frac{4}{23} \) от общей массы
Суммарная масса сухофруктов на основании груш и яблок:
\[ x + (x + 500) + S = M, \] где \( S \) — масса слив, а \( M \) — общая масса.
Масса в частях: \[ S = \frac{4}{23}M. \]
А также используя массу груш: \[ x = \frac{7}{23}M. \]
Теперь мы можем выразить общую массу \( M \):
\[ M = x + (x + 500) + S = 2x + 500 + S. \]
Подставим выражение для \( S \): \[ M = 2x + 500 + \frac{4}{23}M. \]
Тогда: \[ M - \frac{4}{23}M = 2x + 500. \] \[ \frac{19}{23}M = 2x + 500. \]
Теперь подставим \( x = \frac{7}{23}M \): \[ \frac{19}{23}M = 2\left(\frac{7}{23}M\right) + 500. \] \[ \frac{19}{23}M = \frac{14}{23}M + 500. \]
Вычтем \( \frac{14}{23}M \) из обеих сторон: \[ \frac{19}{23}M - \frac{14}{23}M = 500, \] \[ \frac{5}{23}M = 500. \]
Теперь умножим обе части на \( \frac{23}{5} \): \[ M = 500 \cdot \frac{23}{5} = 2300 \text{ граммов}. \]
Теперь можем найти массу слив. Используя формулу: \[ S = \frac{4}{23}M = \frac{4}{23} \cdot 2300 = 400 \text{ граммов}. \]
Таким образом, в сухофруктах содержится 400 граммов слив.
