автомобиль , двигаясь равноускоренно из состояния покоя , за пятую секунду разгона проходит 6,3 м . Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунде от начала движения ?
Для решения задачи о равномерно ускоренном движении автомобиля из состояния покоя, давайте используем следующие формулы кинематики.
- У нас есть время \( t = 5 \) секунд.
- Движение равноускоренное, начальная скорость \( v_0 = 0 \).
- Из условия известно, что за пятую секунду автомобиль прошел \( S_5 = 6,3 \) м.
Сначала найдем общую формулу для перемещения за \( n \)-ю секунду: \[ S_n = v_0 + \frac{a}{2}(2n - 1), \] где \( a \) – ускорение. Так как начальная скорость равна нулю (\( v_0 = 0 \)): \[ S_n = \frac{a}{2}(2n - 1). \]
Таким образом, для пятой секунды: \[ S_5 = \frac{a}{2}(2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2}(10 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 9 = \frac{9a}{2}. \]
По условию, это перемещение равно 6,3 м: \[ \frac{9a}{2} = 6,3. \]
Теперь решим это уравнение для нахождения \( a \): \[ 9a = 2 \cdot 6,3, \] \[ 9a = 12,6, \] \[ a = \frac{12,6}{9} = 1,4 \, \text{м/с}^2. \]
Теперь, чтобы найти скорость автомобиля в конце пятой секунды, воспользуемся формулой: \[ v = v_0 + a \cdot t. \]
Так как начальная скорость \( v_0 = 0 \): \[ v = 0 + 1,4 \cdot 5 = 7 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, скорость автомобиля к концу пятой секунды составляет 7 м/с.
