Отрезок AB равен 12 см. На данном отрезке отложена точка C. Вычисли длины частей отрезка ,если 5CB=7AC CB=? см AC=? см
Давай решим задачу шаг за шагом. У нас есть отрезок AB длиной 12 см, и на этом отрезке отмечена точка C, разбивающая его на два отрезка: AC и CB. Дано соотношение \( 5CB = 7AC \).
Обозначим:
- длину отрезка AC как \( x \) см,
- длину отрезка CB как \( y \) см.
Согласно задаче, нам известно:
- \( AC + CB = AB \), то есть \( x + y = 12 \).
- \( 5y = 7x \).
Теперь из второго уравнения мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ y = \frac{7}{5}x. \]
Подставим \( y \) из этого уравнения в первое:
\[ x + \frac{7}{5}x = 12. \]
Сложим \( x \) и \( \frac{7}{5}x \):
\[ \frac{5}{5}x + \frac{7}{5}x = \frac{12}{5}x. \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{12}{5}x = 12. \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 5:
\[ 12x = 60. \]
Теперь разделим обе стороны на 12:
\[ x = 5. \]
Теперь, зная значение \( x \), можно найти \( y \):
\[ y = \frac{7}{5}x = \frac{7}{5} \cdot 5 = 7. \]
Таким образом, мы получили:
- \( AC = x = 5 \) см
- \( CB = y = 7 \) см.
Итак, длины частей отрезка: \( AC = 5 \) см и \( CB = 7 \) см.
