Раил задумал четырёхзначное число. Оно обладает следующими свойствами: 1) Делится без остатка на 5, 2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков, 3) Сумма первой и…

Давайте поэтапно разберем условия задачи, чтобы понять, какое четырёхзначное число задумал Раил.

1. Число делится на 5: Это значит, что последняя цифра может быть только 0 или 5.

2. Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков: Обозначим цифры числа так: \(a\) - тысячи, \(b\) - сотни, \(c\) - десятки, \(d\) - единицы. Из условия следует, что \(b = \frac{c}{2}\). Следовательно, цифра \(c\) должна быть четной (поскольку \(b\) должна быть целым числом).

3. Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше, чем двузначное число, образованное второй и третьей цифрами: Это можно записать как \(a + d = \frac{1}{4} \cdot (10b + c)\).

4. Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 4: Это условие записывается как \(a = b + 4\).

Теперь начнем анализировать эти условия. При решении мы будем использовать ресурсы для каждой цифры:

• \(d\) может быть только 0 или 5 (из условия деления на 5).
• \(b\) и \(c\) должны удовлетворять \(b = \frac{c}{2}\), что значит \(c\) может принимать значения 0, 2, 4, 6, 8.
• Когда рассматриваем \(b = \frac{c}{2}\), должно быть \(c\) четным.

Переберем возможные значения:

1. Если \(c = 2\), тогда \(b = 1\), а \(c\) не может быть 2, так как это не позволительно (сотня не может быть меньше десятка).

2. Если \(c = 4\), тогда \(b = 2\).

   • Подставим в четвертое условие: \(a = b + 4 = 2 + 4 = 6\). Это число выходит за пределы четырёхзначного.

3. Если \(c = 6\), тогда \(b = 3\).

   • Подставим в четвертое условие: \(a = b + 4 = 3 + 4 = 7\) - уже подходит.
   • Проверяем число: \(a + d = 7 + d = \frac{1}{4} \cdot (10b + c) = \frac{1}{4} \cdot (30 + 6) = 9\). Таким образом:
     • \(7 + d = 9\), означает \(d = 2\), но это не подходит, так как \(d\) может быть только 0 или 5.

4. Если \(c = 8\), тогда \(b = 4\).

   • Подставим в четвертое условие: \(a = b + 4 = 4 + 4 = 8\). Подходит.
   • Проверяем: \(a + d = 8 + d = \frac{1}{4} \cdot (10b + c) = \frac{1}{4} \cdot (40 + 8) = 12\).
     • Таким образом: \(8 + d = 12 \Rightarrow d = 4\), но это опять не подходит (к числу из 4 цифр).

Поскольку мы нашли несколько условий, где \(d\) получается 0 или 5, попробуем еще раз:

Проверим, при \(b = 2, c = 4\): если \(a = 6, b = 2, c = 4, d = 0\):

В результате, число, которое подходит под все условия — 6240:

1. Оно делится на 5.
2. Цифра сотен (2) в два раза меньше, чем цифра десятков (4).
3. Сумма первой (6) и последней (0) цифры действительно в 4 раза меньше 24 (от числа 24).
4. Цифра тысяч (6) больше цифры сотен (2) на 4.

Таким образом, задуманное Раилом число — 6240.