раил задумал четырехзначное число оно обладает следующими свойствами делится без остатка на 5 цифра сотен в два раза меньше чем цифра десятков десятков сумма первой и последней…

Давайте разберем условия задачи шаг за шагом, чтобы найти задуманное четырехзначное число.

1. Число делится на 5: Это значит, что последняя цифра (единицы) может быть 0 или 5.

2. Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков: Если обозначим цифру десятков как \(d\), тогда цифра сотен \(c\) будет равна \(c = \frac{d}{2}\). Это означает, что \(d\) должна быть четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).

3. Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двухзначного числа, образованного второй и третьей цифрами: Обозначим цифры числа как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) (где \(a\) - тысяча, \(b\) - сотня, \(c\) - десяток, \(d\) - единица). Двухзначное число, образованное второй и третьей цифрами, это \(10b + c\). Условие задачи говорит, что \(a + d = \frac{1}{4}(10b + c)\).

4. Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 3: То есть, \(a = c + 3\).

Теперь подставим \(c\) из второго условия и выразим все цифры:

1. Введем \(d\) как четное число: возможные значения \(d = 0, 2, 4, 6, 8\).
2. Цифра сотен \(c = \frac{d}{2}\) может принимать значения:
   • Если \(d = 0\), то \(c = 0\)
   • Если \(d = 2\), то \(c = 1\)
   • Если \(d = 4\), то \(c = 2\)
   • Если \(d = 6\), то \(c = 3\)
   • Если \(d = 8\), то \(c = 4\)

Теперь, подставляя все условия, проведем проверку на возможные числа:

• Для \(d = 0\):

  • \(c = 0\), \(b\) может быть любым значением, не соответствует условиям.

• Для \(d = 2\):

  • \(c = 1\), \(a = 1 + 3 = 4\). Значит число выглядит так: 4bc2. Но проверка с \(b\) не удовлетворяет условию.

• Для \(d = 4\):

  • \(c = 2\), \(a = 2 + 3 = 5\). Значит число выглядит как 5b24. Подставим, получаем \(10b + 2\), где \(5 + 4 = \frac{1}{4}(10b + 2)\) что не дает нам целого значения.

• Для \(d = 6\):

  • \(c = 3\), \(a = 3 + 3 = 6\). Значит число 6b36. Подставим в условие. \[ 6 + 6 = \frac{1}{4}(10b + 3) \implies 12 = \frac{1}{4}(10b + 3) \implies 48 = 10b + 3 \implies 10b = 45 \implies b = 4.5 \text{ (не целое)}. \]

• Для \(d = 8\):

  • \(c = 4\), \(a = 4 + 3 = 7\). Число 7b48. \[ 7 + 8 = \frac{1}{4}(10b + 4). \] \[ 15 = \frac{1}{4}(10b + 4) \implies 60 = 10b + 4 \implies 10b = 56 \implies b = 5.6 \text{ (не целое)}. \]

Теперь комбинируя все это, можно заметить, что единственным подходящим значением является число 7240, так как 5 и 2 четные. Проверим:

• 7240 делится на 5.
• Проверка сотен: 4(число сотен) меньше в 2 раза от 8.
• Сумма первой и последней цифры 7 + 0 = 7, что в 4 раза меньше 10(2) + 4 = 24.
• Число 7 - 4 = 3.

Таким образом, задуманное число — 7240.