Реши
Привет! Давай разберёмся с задачами вместе.
1. Выполните действия
а)
\(3 \frac{7}{12} + 8 \frac{5}{12} - 11 \frac{3}{12}\)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(3 \frac{7}{12} = \frac{43}{12}\)
- \(8 \frac{5}{12} = \frac{101}{12}\)
- \(11 \frac{3}{12} = \frac{135}{12}\)
Складываем и вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{43}{12} + \frac{101}{12} - \frac{135}{12} = \frac{43 + 101 - 135}{12} = \frac{9}{12} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]
Получаем: \( \frac{3}{4} \)
б)
\(\frac{6}{17} - \frac{68}{42} \div 2 \frac{1}{14}\)
Выполним действие деления в дроби:
- Преобразуем \(2 \frac{1}{14}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{14} = \frac{29}{14} \]
- Деление на дробь заменяется умножением на её обратное: \[ \frac{68}{42} \div \frac{29}{14} = \frac{68}{42} \times \frac{14}{29} = \frac{68 \times 14}{42 \times 29} \]
- Сокращаем дробь: \[ = \frac{2 \times 34 \times 14}{6 \times 7 \times 29} = \frac{34}{21} \]
Теперь вычитаем: \[ \frac{6}{17} - \frac{34}{21} \]
Приведем к общему знаменателю (17 и 21 простые взаимно, поэтому их произведение - общий знаменатель): \[ \frac{6 \times 21}{17 \times 21} - \frac{34 \times 17}{21 \times 17} = \frac{126}{357} - \frac{578}{357} = \frac{126 - 578}{357} = \frac{-452}{357} = -\frac{452}{357} \]
(можно сократить это дробное значение)
Ответ: - \(\frac{452}{357}\) или рациональное значение после упрощения.
в)
\((\frac{4}{5})^2 + (\frac{4}{5} + \frac{4}{5} - \frac{4}{5})\)
Возведём первую дробь в квадрат: \[ (\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25} \]
Выполним действия в скобках: \[ \frac{4}{5} + \frac{4}{5} - \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \]
Складываем результаты: \[ \frac{16}{25} + \frac{4}{5} = \frac{16}{25} + \frac{20}{25} = \frac{36}{25} \]
Ответ: \( \frac{36}{25}\)
2. Решите уравнение
\(\frac{5}{x - 7} = 8\)
Перенесем неизвестное в числитель: \[ 5 = 8(x-7) \]
Решим линейное уравнение: \[ 5 = 8x - 56 \] \[ 5 + 56 = 8x \] \[ 61 = 8x \] \[ x = \frac{61}{8} \]
Ответ: \( x = \frac{61}{8} \)
