1.диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. найдите углы треугольника KMO, если угол MNP=80. 2.на стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM. а) докажите, что…
1.диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. найдите углы треугольника KMO, если угол MNP=80. 2.на стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM. а) докажите, что AM- биссектриса угла BAD б) найдите периметр параллелограмма, если CD=8см, CM=4см
- Рассмотрим диагонали ромба KMNP, которые пересекаются в точке O. В ромбе диагонали не только пересекаются, но и делят углы пополам.
Пусть угол MNP равен 80 градусам. Поскольку угол MNP составляет 80°, угол KMP, который является противолежащим углом, также будет равен 80° (по свойству противоположных углов в ромбе).
Теперь обратим внимание на треугольник KMO. В нем угол KMO является углом, образованным диагоналями, и равен половине угла KMP. Таким образом:
\( \angle KMO = \frac{1}{2} \cdot \angle KMP = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40° \)
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол OKM как x и угол OKP как y. Тогда в треугольнике KMO:
\( \angle KMO + \angle OKM + \angle OKP = 180° \)
Так как угол OKM и угол OKP равны, мы можем записать:
\( 40° + x + x = 180° \) \( 40° + 2x = 180° \) \( 2x = 140° \) \( x = 70° \)
Таким образом, углы треугольника KMO: \( \angle KMO = 40° \), \( \angle OKM = 70° \), \( \angle OKP = 70° \).
- Рассмотрим параллелограмм ABCD, где на стороне BC взята точка M так, что AB = BM.
а) Чтобы доказать, что AM является биссектрисой угла BAD, рассмотрим треугольник ABM. Мы знаем, что отрезки AB и BM равны по условию. Таким образом, треугольник ABM является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол BAM = угол ABM. Поэтому AM является биссектрисой угла BAD, что мы и требовали доказать.
б) Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно помнить, что периметр P параллелограмма рассчитывается по формуле:
\[ P = 2(AB + BC) \]
Из условия задачи известно, что CD = 8 см. В параллелограмме пары противоположных сторон равны, то есть AB = CD = 8 см.
Теперь найдем длину BC. Поскольку точка M делит сторону BC пополам и BM = AB, то BC = AB + BM = 8 см + 8 см = 16 см.
Таким образом, имеем:
\[ BC = 8 см, \] \[ AB = 8 см. \]
Теперь подставим значения в формулу периметра:
\[ P = 2(AB + BC) = 2(8 см + 8 см) = 2 \cdot 16 см = 32 см. \]
Периметр параллелограмма ABCD равен 32 см.
