{x²+y²=12 {y-x²=-6

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(x^2 + y^2 = 12\)
2. \(y - x^2 = -6\)

Сначала преобразуем второе уравнение, чтобы выразить \(y\) через \(x\):

\(y = x^2 - 6\).

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\(x^2 + (x^2 - 6)^2 = 12\).

Раскроем скобки:

\((x^2 - 6)^2 = x^4 - 12x^2 + 36\).

Заменим в первом уравнении:

\(x^2 + x^4 - 12x^2 + 36 = 12\).

Соберем все члены в одном уравнении:

\(x^4 - 11x^2 + 36 = 0\).

Теперь сделаем замену переменной. Пусть \(z = x^2\). Тогда уравнение становится:

\(z^2 - 11z + 36 = 0\).

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 121 - 144 = -23\).

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, следовательно, у данной системы уравнений нет действительных решений.

Если вас интересует дальнейшее разбор или другие моменты, напишите, и я с радостью помогу!