Найти площадь полной поверхности, радиус минус высота равна десять, а площадь боковой равна 112 П цилиндра
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно знать несколько параметров: радиус основания \( r \), высоту \( h \) и площадь боковой поверхности \( S_{б} \).
Площадь боковой поверхности цилиндра определяется формулой:
\[ S_{б} = 2\pi rh \]
В вашем случае известно, что \( S_{б} = 112\pi \). Подставим это значение в формулу:
\[ 2\pi rh = 112\pi \]
Упростим уравнение, разделив обе стороны на \( \pi \):
\[ 2rh = 112 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ rh = 56 \]
Также в условии сказано, что разность радиуса и высоты равна 10:
\[ r - h = 10 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( rh = 56 \)
- \( r - h = 10 \)
Решим второе уравнение относительно \( r \):
\[ r = h + 10 \]
Подставим это значение в первое уравнение:
\[ (h + 10)h = 56 \]
Раскроем скобки:
\[ h^2 + 10h - 56 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается так:
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ h = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 18}{2} \]
Вычислим два возможных значения для \( h \):
- \( h_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( h_2 = \frac{-28}{2} = -14 \) (отрицательное значение не подходит)
Итак, \( h = 4 \). Теперь найдем радиус \( r \):
\[ r = h + 10 = 4 + 10 = 14 \]
Теперь у нас есть радиус \( r = 14 \) и высота \( h = 4 \).
Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра, которая рассчитывается по формуле:
\[ S_{п} = 2\pi r(h + r) \]
Подставим известные значения:
\[ S_{п} = 2\pi \cdot 14 \cdot (4 + 14) = 2\pi \cdot 14 \cdot 18 \]
Теперь вычислим:
\[ S_{п} = 2 \cdot 14 \cdot 18 \cdot \pi = 504\pi \]
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет \( 504\pi \).
