{x²+xy-y²=11 {x-2y=1

Решим систему уравнений, состоящую из уравнения \(x^2 + xy - y^2 = 11\) и \(x - 2y = 1\).

1. Начнем с второго уравнения:

\[ x - 2y = 1 \]

Выразим \(x\) через \(y\):

\[ x = 2y + 1 \]

2. Теперь подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\[ (2y + 1)^2 + (2y + 1)y - y^2 = 11 \]

3. Раскроем скобки:

\[ (4y^2 + 4y + 1) + (2y^2 + y) - y^2 = 11 \]

Соберем все подобные члены:

\[ 4y^2 + 2y^2 - y^2 + 4y + y + 1 = 11 \]

Это упростится до:

\[ 5y^2 + 5y + 1 = 11 \]

4. Переносим 11 на левую сторону:

\[ 5y^2 + 5y + 1 - 11 = 0 \]

Получаем:

\[ 5y^2 + 5y - 10 = 0 \]

5. Разделим всё уравнение на 5:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

6. Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

7. Решаем:

\[ y_1 = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

8. Теперь найдём соответствующие значения \(x\):

Для \(y_1 = 1\):

\[ x = 2(1) + 1 = 3 \]

Для \(y_2 = -2\):

\[ x = 2(-2) + 1 = -3 \]

9. Итак, у нас есть два решения системы:

Первое решение: \((3, 1)\) и второе решение: \((-3, -2)\).

Если возникли вопросы по шагам или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!