Найди четырехзначное число,которое без остатка делится на 5; сумма первой и четвертой цифры делённая на 4 дает сумму второй и третей цифр; вторая цифра это третья деленная на 2

Чтобы найти четырехзначное число, удовлетворяющее указанным условиям, давайте проанализируем каждое из них по порядку.

1. Число должно делиться на 5. Это означает, что его последняя цифра должна быть 0 или 5.

2. Сумма первой и четвертой цифры, делённая на 4, равна сумме второй и третьей цифр. Пусть четырехзначное число обозначим как \(a b c d\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — это соответственно первая, вторая, третья и четвертая цифры. То есть: \[ \frac{a + d}{4} = b + c \] Или \[ a + d = 4(b + c) \]

3. Вторая цифра — это третья, деленная на 2. Это значит, что \(b = \frac{c}{2}\). Следовательно, \(c\) должна быть четным числом, чтобы \(b\) тоже был целым.

Теперь начнем искать подходящие значения. Начнем с предположения, что \(d\) может быть либо 0, либо 5, так как число должно делиться на 5.

Давайте рассмотрим случай, когда \(d = 0\):

• Тогда \(d = 0\) и у нас получается следующее уравнение: \[ a + 0 = 4(b + c) \Rightarrow a = 4(b + c) \]

Подставим \(b = \frac{c}{2}\) в это уравнение:

• Получим \(a = 4\left(\frac{c}{2} + c\right) = 4\left(\frac{3c}{2}\right) = 6c\)

Значит, \(a\) должно быть равно \(6c\). Это указывает на то, что возможно только для \(c\), равного 1 или 2, поскольку \(a\) должна быть числом от 1 до 9.

Если \(c = 1\), то \(a = 6 \cdot 1 = 6\) (в этом случае \(b = 0.5\), что невозможно).

Если \(c = 2\), то:

• \(b = \frac{2}{2} = 1\)
• \(a = 6 \cdot 2 = 12\) (тоже невозможно).

Попробуем взять \(d = 5\):

• Тогда у нас \[ a + 5 = 4(b + c) \]

Тогда выражение для \(a\) становится:

• \(a = 4(b + c) - 5\)

Подставляя \(b = \frac{c}{2}\):

• Получаем: \[ a = 4\left(\frac{c}{2} + c\right) - 5 = 4\left(\frac{3c}{2}\right) - 5 = 6c - 5 \]

Теперь нужно, чтобы \(a\) было от 1 до 9. Для этого:

• \(1 \leq 6c - 5 \leq 9\)

Решая это неравенство:

1. \(6c - 5 \geq 1 \Rightarrow 6c \geq 6 \Rightarrow c \geq 1\)
2. \(6c - 5 \leq 9 \Rightarrow 6c \leq 14 \Rightarrow c \leq \frac{14}{6} \approx 2.33\)

Вот это подсказывает, что \(c\) может быть 1 или 2.

При \(c = 2\):

• Тогда \(b = 1\)
• \(a = 6 \cdot 2 - 5 = 7\)
• Теперь, видим \(c = 2\), и \(d = 5\).

Таким образом, нашли число \(7125\), которое удовлетворяет всем условиям:

• Оно четырехзначное.
• Делится на 5.
• Сумма первой и четвертой цифры (7 + 5 = 12), делённая на 4, даёт 3, что равно сумме второй и третьей цифр (1 + 2).
• Вторая цифра (1) равна третьей (2) делённой на 2.

Ответ: 7125.