Сравни выражения. 1) cos 25° cos 65°; 2) cos 25° cos 165°; 3) sin 175° sin 85° 4) sin 25 cos 165°.

Давайте подробно рассмотрим каждое из данных выражений и сравним их.

1. cos 25° cos 65°: Используя формулу произведения косинусов, мы можем выразить это в виде суммы: \[ \cos A \cos B = \frac{1}{2}(\cos(A + B) + \cos(A - B)) \] Таким образом: \[ \cos 25° \cos 65° = \frac{1}{2}(\cos(90°) + \cos(-40°)) = \frac{1}{2}(0 + \cos 40°) = \frac{1}{2} \cos 40° \]

2. cos 25° cos 165°: Применим ту же формулу: \[ \cos 25° \cos 165° = \frac{1}{2}(\cos(190°) + \cos(-140°)) = \frac{1}{2}(-\cos 10° + \cos 140°) \] Мы знаем, что \(\cos 140° = -\cos 40°\), таким образом, у нас получится: \[ = \frac{1}{2}(-\cos 10° - \cos 40°) \]

3. sin 175° sin 85°: Используя формулу произведения синусов: \[ \sin A \sin B = \frac{1}{2}(\cos(A - B) - \cos(A + B)) \] Получаем: \[ \sin 175° \sin 85° = \frac{1}{2}(\cos(90°) - \cos(260°)) = \frac{1}{2}(0 - \cos 260°) = \frac{1}{2} \cos 80° \]

4. sin 25° cos 165°: Здесь применим формулу: \[ \sin A \cos B = \frac{1}{2}(\sin(A + B) + \sin(A - B)) \] Подставим значения: \[ \sin 25° \cos 165° = \frac{1}{2}(\sin(190°) + \sin(-140°)) = \frac{1}{2}(\sin 190° - \sin 140°) = \frac{1}{2}(-\sin 10° - \sin 40°) \]

Теперь, подытоживая все выражения:

1. \( \cos 25° \cos 65° = \frac{1}{2} \cos 40° \)
2. \( \cos 25° \cos 165° = \frac{1}{2}(-\cos 10° - \cos 40°) \)
3. \( \sin 175° \sin 85° = \frac{1}{2} \cos 80° \)
4. \( \sin 25° \cos 165° = \frac{1}{2}(-\sin 10° - \sin 40°) \)

Теперь можно сравнить полученные значения. Помните, что \(\cos 80°\) и \(\sin 10°\) равны, так как \(\sin x = \cos(90° - x)\). Таким образом, каждое выражение показывает разные функции и углы, но их можно свести к определённым числовым значениям.

Если нужны ещё примеры или более углублённый анализ, пожалуйста, задавайте!