Найти объём цилиндра если высота 8 , а площадь авсд равна 96

Чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать его высоту и площадь основания. У нас есть высота цилиндра \( h = 8 \) и площадь боковой поверхности, которая равна 96.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S_{б} = 2 \pi r h \]

где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота. Поскольку у нас есть площадь боковой поверхности, мы можем выразить радиус:

\[ 96 = 2 \pi r \cdot 8 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 96 = 16 \pi r \]

Чтобы найти радиус \( r \), разделим обе стороны на \( 16 \pi \):

\[ r = \frac{96}{16 \pi} = \frac{6}{\pi} \]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем вычислить объем цилиндра с помощью формулы:

\[ V = \pi r^2 h \]

Подставим наш радиус и высоту:

\[ V = \pi \left( \frac{6}{\pi} \right)^2 \cdot 8 \]

Сначала вычислим \( \left( \frac{6}{\pi} \right)^2 \):

\[ \left( \frac{6}{\pi} \right)^2 = \frac{36}{\pi^2} \]

Теперь подставим это значение в формулу для объема:

\[ V = \pi \cdot \frac{36}{\pi^2} \cdot 8 \]

Сократим \( \pi \) в числителе и знаменателе:

\[ V = \frac{36 \cdot 8}{\pi} = \frac{288}{\pi} \]

Таким образом, объем цилиндра составляет \( \frac{288}{\pi} \) кубических единиц.