Таблицу для графика составь y=x²+4x+3 y=-x²+6x-5
Конечно! Давайте составим таблицу значений для данных уравнений и затем построим график.
1. Уравнение \( y = x^2 + 4x + 3 \)
Это квадратичная функция, которую можно переписать в канонической форме для удобства:
\[ y = (x + 2)^2 - 1 \]
Это указывает на вершину параболы. Вершина расположена в точке \((-2, -1)\).
Для составления таблицы значений выберем несколько значений для \( x \) (например, от -4 до 2):
| \( x \) | \( y = x^2 + 4x + 3 \) |
|---|---|
| -4 | 1 |
| -3 | 0 |
| -2 | -1 |
| -1 | 0 |
| 0 | 3 |
| 1 | 8 |
| 2 | 15 |
2. Уравнение \( y = -x^2 + 6x - 5 \)
Также преобразуем в каноническую форму. Вершина этой параболы:
\[ y = -(x - 3)^2 + 4 \]
Вершина расположена в точке \((3, 4)\).
Составим таблицу значений для данного уравнения, также выбрав значения \( x \) от 0 до 6:
| \( x \) | \( y = -x^2 + 6x - 5 \) |
|---|---|
| 0 | -5 |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 5 | 2 |
| 6 | -5 |
Построение графика
Теперь, имея таблицы значений, можно построить графики обеих функций на одной координатной плоскости.
- Для \( y = x^2 + 4x + 3 \) ожидайте, что график будет направлен вверх (парабола).
- Для \( y = -x^2 + 6x - 5 \) график будет направлен вниз.
Это поможет вам визуализировать поведение обеих функций в заданном диапазоне. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, это упростит построение графиков и их анализ. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!
