У Никиты есть три доски размером 1м*1м,три доски размером 2м*2м,три доски 4м*4м и ещё три доски размером 8м*8м. Наташа спрятала некоторые из них. общая площадь оставшихся досок составила 110 квадратных метров. сколько досок спрятала Наташа ?
Для начала давайте рассчитывать общую площадь всех досок, которые есть у Никиты.
Доски размером 1м*1м: 3 доски, площадь каждой 1 м². Площадь: \(3 \times 1 = 3\) м².
Доски размером 2м*2м: 3 доски, площадь каждой 4 м². Площадь: \(3 \times 4 = 12\) м².
Доски размером 4м*4м: 3 доски, площадь каждой 16 м². Площадь: \(3 \times 16 = 48\) м².
Доски размером 8м*8м: 3 доски, площадь каждой 64 м². Площадь: \(3 \times 64 = 192\) м².
Теперь найдем общую площадь всех досок: \[ 3 + 12 + 48 + 192 = 255 \text{ м²}. \]
Из условия задачи известно, что общая площадь оставшихся досок составляет 110 м². Поэтому, чтобы найти, сколько площади было уничтожено, вычтем оставшуюся площадь из общей площади: \[ 255 - 110 = 145 \text{ м²}. \]
Теперь давайте определим, сколько досок может составлять 145 м². Мы будем использовать доски по размеру, начиная с самых больших, чтобы выяснить, сколько из них спрятала Наташа.
- Доски 8м*8м: \(64 \text{ м²}\). Количество досок: \(145 \div 64 \approx 2\) (можем спрятать 2 доски, что даёт \(128 \text{ м²}\)).
- Остаётся \(145 - 128 = 17 \text{ м²}\).
- Доски 4м*4м: \(16 \text{ м²}\). Можно спрятать 1 доску.
- Остаётся \(17 - 16 = 1 \text{ м²}\).
- Доски 2м*2м: площадь 4 м². Невозможно спрятать доски этого размера, так как осталась только 1 м².
- Доски 1м*1м: можно спрятать 1 доску.
Теперь посчитаем общее количество спрятанных досок:
- 2 доски 8м*8м,
- 1 доска 4м*4м,
- 1 доска 1м*1м.
Итак, всего Наташа спрятала \(2 + 1 + 1 = 4\) доски.
Ответ: Наташа спрятала 4 доски.
