{2x+xy+2=0 {4y+3xy+30=0
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( 2x + xy + 2 = 0 \)
- \( 4y + 3xy + 30 = 0 \)
Сначала выразим одно из переменных через другую, чтобы упростить уравнения. Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):
\[ xy = -2x - 2 \] \[ y = \frac{-2x - 2}{x} = -2 - \frac{2}{x} \quad (x \neq 0) \]
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ 4(-2 - \frac{2}{x}) + 3x(-2 - \frac{2}{x}) + 30 = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ -8 - \frac{8}{x} - 6x - 6 = 0 \] \[ -14 - 6x - \frac{8}{x} = 0 \]
Умножим на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\[ -14x - 6x^2 - 8 = 0 \] \[ 6x^2 + 14x + 8 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен:
\[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \times 6 \times 8 = 196 - 192 = 4 \]
Значит, у нас два корня:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm 2}{12} \] \[ x_1 = \frac{-12}{12} = -1, \quad x_2 = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3} \]
Теперь подставим значения \( x \) обратно, чтобы найти \( y \).
- Для \( x_1 = -1 \):
\[ y_1 = -2 - \frac{2}{-1} = -2 + 2 = 0 \]
- Для \( x_2 = -\frac{4}{3} \):
\[ y_2 = -2 - \frac{2}{-\frac{4}{3}} = -2 + \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} \]
Итак, у нас есть два решения:
- \( (x_1, y_1) = (-1, 0) \)
- \( (x_2, y_2) = \left(-\frac{4}{3}, -\frac{1}{2}\right) \)
Таким образом, решением данной системы уравнений являются пары \( (-1, 0) \) и \( \left(-\frac{4}{3}, -\frac{1}{2}\right) \). Если у вас есть дополнительные вопросы о решении или методах, дайте знать!
