В треугольнике угол АВС угол А = 56 грудусов, а угол В = 34 градусов. продолжение биссиктрисы угла А пересекает описанию окружность треугольника в точке L , а продолжение биссектрисы угла В- в точке D . Найти грудусную меру угла LCD

Для решения задачи нам нужно определить угол \( LCD \) в треугольнике \( ABC \), где дано:

• Угол \( A = 56^\circ \)
• Угол \( B = 34^\circ \)

Сначала найдем угол \( C \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \):

\[ C = 180^\circ - A - B \]

Подставим известные значения:

\[ C = 180^\circ - 56^\circ - 34^\circ = 90^\circ \]

Теперь у нас есть все углы в треугольнике:

• \( A = 56^\circ \)
• \( B = 34^\circ \)
• \( C = 90^\circ \)

Разберем биссектрисы углов \( A \) и \( B \).

Биссектрисы делят углы пополам, поэтому:

• Угол, соответствующий биссектрисе угла \( A \), равен \( \frac{A}{2} = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \)
• Угол, соответствующий биссектрисе угла \( B \), равен \( \frac{B}{2} = \frac{34^\circ}{2} = 17^\circ \)

Теперь нам нужно найти угол \( LCD \). Углы \( ALC \) и \( BLD \) образуют угол \( LCD \):

\[ LCD = ALC + BLD \]

Где:

• \( ALC = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ \) (угол между биссектрисой угла \( A \) и стороной \( AC \))
• \( BLD = 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ \) (угол между биссектрисой угла \( B \) и стороной \( BC \))

Теперь складываем:

\[ LCD = ALC + BLD = 62^\circ + 73^\circ = 135^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \( LCD \) равна \( 135^\circ \).