В параллелограмме ABCD угол A =30⁰ высота BH, проведенная к стороне CD, равна 3 см, а периметр параллелограмма равен 28 см. Найдите стороны параллелограмма.

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, давайте воспользуемся известной информацией о его угле, высоте и периметре.

1. Углы и высота: Угол \( A \) равен \( 30^\circ \). Высота \( BH \) равна \( 3 \) см. Мы знаем, что высота параллелограмма может быть выражена через сторону и угол: \[ h = a \cdot \sin(A), \] где \( a \) — длина стороны \( AB \) или \( CD \), а \( h \) — высота, проведённая к этой стороне.

   С учетом этого, можно выразить сторону \( a \): \[ 3 = a \cdot \sin(30^\circ). \] Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ 3 = a \cdot \frac{1}{2} \implies a = 6 \text{ см}. \]

2. Периметр: Периметр параллелограмма равен \( 28 \) см. Он определяется как: \[ P = 2(a + b), \] где \( b \) — длина стороны \( BC \) или \( AD \). Мы уже нашли сторону \( a = 6 \) см, подставим её в формулу: \[ 28 = 2(6 + b) \implies 28 = 12 + 2b \implies 2b = 16 \implies b = 8 \text{ см}. \]

Таким образом, стороны параллелограмма \( ABCD \) равны:

• Длина стороны \( AB \) (или \( CD \)) \( = 6 \) см,
• Длина стороны \( BC \) (или \( AD \)) \( = 8 \) см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см.