X в кубе-3x в квадрате+2x=0 решить через виета

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 3x^2 + 2x = 0 \) с помощью теоремы Виета, сначала нужно вынести общий множитель. В данном случае, мы можем вынести \( x \):

\[ x(x^2 - 3x + 2) = 0 \]

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Виета, которая утверждает, что сумма корней равна \(-b/a\), а произведение корней равно \(c/a\). В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\).

Поэтому:

• Сумма корней \( x_1 + x_2 = 3 \)
• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 2 \)

Теперь нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2. Это могут быть числа 1 и 2.

Таким образом, корни квадратного уравнения:

\[ x_1 = 1, \quad x_2 = 2 \]

Итак, у нас три корня уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 1 \)
3. \( x = 2 \)

Таким образом, все корни уравнения \( x^3 - 3x^2 + 2x = 0 \) равны \( 0, 1, \) и \( 2 \).