Реши 2 задачи

Привет! Давай вместе решим эти задачи.

Задача 1 (под номером 16)

Дано: MNFE - параллелограмм.

Задание: Выразить векторы EA и FB через векторы \( \overrightarrow{FN} \) и \( \overrightarrow{MN} \).

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
2. \( \overrightarrow{FN} = \overrightarrow{EM} \) и \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{FE} \).
3. Вектор EA можно выразить как сумму векторов \( \overrightarrow{EF} \) и \( \overrightarrow{FA} \).

\[ \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{FN} \]

4. Вектор FB выражается через \( \overrightarrow{EN} \) и \( \overrightarrow{NB} \).

\[ \overrightarrow{FB} = -\overrightarrow{FN} + \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{FN} + \overrightarrow{FN} = -\overrightarrow{FN} + \overrightarrow{MN} \]

Итак, получилось:

\[ \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{FN} \] \[ \overrightarrow{FB} = -\overrightarrow{FN} + \overrightarrow{MN} \]

Задача 2 (под номером 14)

Дано: MNKP - параллелограмм.

Задание: Выразить векторы \( \overrightarrow{OM} \) и \( \overrightarrow{MA} \) через векторы \( \overrightarrow{MP} = \mathbf{a} \) и \( \overrightarrow{MN} = \mathbf{b} \).

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
2. \( \overrightarrow{OM} \) можно выразить как сумму векторов \( \overrightarrow{OP} \) и \( \overrightarrow{PM} \).

\[ \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{OP} + \mathbf{a} \]

3. Но так как \( \overrightarrow{OM} \) - это отрезок от O до M, который лежит на \( \overrightarrow{OM} = \mathbf{b} + \mathbf{a} \).

4. Вектор \( \overrightarrow{MA} = \mathbf{b} \).

Итак, получилось:

\[ \overrightarrow{OM} = \mathbf{b} + \mathbf{a} \] \[ \overrightarrow{MA} = \mathbf{b} \]

Надеюсь, это поможет тебе! Если будут вопросы - обращайся!