1) Разложите на простые множители числа: 2240; 1782; 4900. 2) Найдите наибольший общий делитель чисел: 48; 108 и 144 3) Найдите наименьшее общее кратное чисел: 35 и 132
Давайте постепенно разберем каждый из ваших вопросов.
- Разложение чисел на простые множители:
2240: 2240 делится на 2: \[ 2240 ÷ 2 = 1120 \] \[ 1120 ÷ 2 = 560 \] \[ 560 ÷ 2 = 280 \] \[ 280 ÷ 2 = 140 \] \[ 140 ÷ 2 = 70 \] \[ 70 ÷ 2 = 35 \] Далее 35 делится на 5 и 7: \[ 35 ÷ 5 = 7 \]
Таким образом, разложение 2240 на простые множители: \[ 2240 = 2^6 × 5^1 × 7^1 \]
1782: 1782 делится на 2: \[ 1782 ÷ 2 = 891 \] Далее 891 делится на 3: \[ 891 ÷ 3 = 297 \] \[ 297 ÷ 3 = 99 \] \[ 99 ÷ 3 = 33 \] \[ 33 ÷ 3 = 11 \]
Таким образом, разложение 1782 на простые множители: \[ 1782 = 2^1 × 3^4 × 11^1 \]
4900: 4900 делится на 2: \[ 4900 ÷ 2 = 2450 \] \[ 2450 ÷ 2 = 1225 \] Далее 1225 делится на 5: \[ 1225 ÷ 5 = 245 \] \[ 245 ÷ 5 = 49 \] \[ 49 ÷ 7 = 7 \]
Таким образом, разложение 4900 на простые множители: \[ 4900 = 2^2 × 5^2 × 7^2 \]
- Наибольший общий делитель (НОД) чисел 48, 108 и 144: Начнем с разложения на простые множители:
48: \[ 48 = 2^4 × 3^1 \]
108: \[ 108 = 2^2 × 3^3 \]
144: \[ 144 = 2^4 × 3^2 \]
Теперь находим НОД. Для этого берем минимальные степени простых множителей: \[ НОД(48, 108, 144) = 2^2 × 3^1 = 12 \]
- Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 35 и 132: Начнем с разложения на простые множители:
35: \[ 35 = 5^1 × 7^1 \]
132: \[ 132 = 2^2 × 3^1 × 11^1 \]
Теперь находим НОК. Для этого берем максимальные степени простых множителей: \[ НОК(35, 132) = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1 × 11^1 = 1320 \]
Теперь у вас есть разложение на простые множители для заданных чисел, а также НОД и НОК для указанных значений. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
