Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.

Question 1

Задача Задача №1661298

А

Аноним

29 сентября 2024 09:59 · публичный вопрос

А

Аноним 29 сентября 2024 09:59

Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.

Answer

Давайте подробно разберем каждую часть вашего вопроса.

Сначала определим событие A и его противоположное событие, а затем найдем вероятности для противоположных случаев.

Событие A: Сумма очков при двух бросках кубика.

а) Событие A: выпало 2 очка.
Противоположное событие: выпала не 2. Это означает, что сумма может быть от 3 до 12.

Для того чтобы посчитать вероятность, рассмотрим все возможные варианты. Всего есть \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов при двух бросках. Только один вариант дает нам сумму 2 (1,1).

Таким образом, вероятность противоположного события: \[ P(\text{не 2 очка}) = 1 - P(2) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}. \]

б) Событие A: выпало 12 очков.
Противоположное событие: выпало не 12. Это возможно, если сумма меньше 12, т.е. от 2 до 11.

Только один вариант дает нам сумму 12 (6,6), значит: \[ P(\text{не 12 очков}) = 1 - P(12) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}. \]

в) Событие A: сумма меньше 4 очков.
Событие A охватывает суммы 2 и 3.
Противоположное событие: сумма 4 или больше. Суммы, которые дают 2 и 3, можно получить следующими способами:

Сумма 2: (1,1) — 1 способ.
Сумма 3: (1,2) и (2,1) — 2 способа.

Таким образом, события A имеют 3 исхода. Теперь найдем противоположное событие: \[ P(\text{не меньше 4}) = 1 - P(\text{меньше 4}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}. \]

г) Событие A: сумма больше 10 очков.
События, дающие сумму больше 10, это 11 и 12. Рассмотрим:

Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 способа.
Сумма 12: (6,6) — 1 способ.

Таким образом, количество исходов для события A составляет 3. Теперь найдем вероятность противоположного события: \[ P(\text{не больше 10}) = 1 - P(\text{больше 10}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}. \]

Итоговые вероятности противоположных событий:

а) \( P(\text{не 2 очка}) = \frac{35}{36}. \)
б) \( P(\text{не 12 очков}) = \frac{35}{36}. \)
в) \( P(\text{не менее 4 очков}) = \frac{11}{12}. \)
г) \( P(\text{не больше 10 очков}) = \frac{11}{12}. \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по какой-то из частей, feel free to ask!

Question 2

Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.

Answer

Давайте подробно разберем каждую часть вашего вопроса. Сначала определим событие A и его противоположное событие, а затем найдем вероятности для противоположных случаев. **Событие A: Сумма очков при двух бросках кубика.** а) **Событие A:** выпало 2 очка. **Противоположное событие:** выпала не 2. Это означает, что сумма может быть от 3 до 12. Для того чтобы посчитать вероятность, рассмотрим все возможные варианты. Всего есть \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов при двух бросках. Только один вариант дает нам сумму 2 (1,1). Таким образом, вероятность противоположного события: \[ P(\text{не 2 очка}) = 1 - P(2) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}. \] б) **Событие A:** выпало 12 очков. **Противоположное событие:** выпало не 12. Это возможно, если сумма меньше 12, т.е. от 2 до 11. Только один вариант дает нам сумму 12 (6,6), значит: \[ P(\text{не 12 очков}) = 1 - P(12) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}. \] в) **Событие A:** сумма меньше 4 очков. Событие A охватывает суммы 2 и 3. **Противоположное событие:** сумма 4 или больше. Суммы, которые дают 2 и 3, можно получить следующими способами: - Сумма 2: (1,1) — 1 способ. - Сумма 3: (1,2) и (2,1) — 2 способа. Таким образом, события A имеют 3 исхода. Теперь найдем противоположное событие: \[ P(\text{не меньше 4}) = 1 - P(\text{меньше 4}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}. \] г) **Событие A:** сумма больше 10 очков. События, дающие сумму больше 10, это 11 и 12. Рассмотрим: - Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 способа. - Сумма 12: (6,6) — 1 способ. Таким образом, количество исходов для события A составляет 3. Теперь найдем вероятность противоположного события: \[ P(\text{не больше 10}) = 1 - P(\text{больше 10}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}. \] ### Итоговые вероятности противоположных событий: а) \( P(\text{не 2 очка}) = \frac{35}{36}. \) б) \( P(\text{не 12 очков}) = \frac{35}{36}. \) в) \( P(\text{не менее 4 очков}) = \frac{11}{12}. \) г) \( P(\text{не больше 10 очков}) = \frac{11}{12}. \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по какой-то из частей, feel free to ask!