Неравенства

Привет! Давай разберёмся с линейными неравенствами шаг за шагом. У тебя на картинке есть шесть задач. Решим их по очереди.

1. \( 7 - 2x > 0 \)

   • Отнимем 7 от обеих частей: \(-2x > -7\)
   • Разделим обе части на -2, не забывая поменять знак неравенства: \( x < \frac{7}{2} \)
   • Ответ: \( x < 3.5 \)

2. \( 7 - x = -14x \)

   • Перенесём все переменные в одну сторону: \(7 = -14x + x\)
   • Упростим: \(7 = -13x\)
   • Разделим обе части на -13: \( x = -\frac{7}{13} \)
   • Ответ: \( x = -\frac{7}{13} \)

3. \( -7 > -5x \)

   • Разделим обе части на -5, не забывая поменять знак неравенства: \(\frac{7}{5} < x\)
   • Ответ: \( x > \frac{7}{5} \) или \( x > 1.4 \)

4. \( y(4x - 3) = 0 \)

   • Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
   • Значит, \(y = 0\) или \(4x - 3 = 0\)
   • Решим второе уравнение: \(4x = 3\), \(x = \frac{3}{4}\)
   • Ответ: \( y = 0 \) или \( x = \frac{3}{4} \)

5. \( 8 - 10 = 8 - 10x \)

   • Упростим левую часть: \(-2 = 8 - 10x\)
   • Перенесём 8 на левую сторону: \(-2 - 8 = -10x\)
   • Упростим: \(-10 = -10x\)
   • Разделим обе части на -10: \( x = 1 \)
   • Ответ: \( x = 1 \)

6. \( m(r - 1) > 3 \)

   • Разделим обе части на \( r - 1 \), если \( r - 1 \neq 0 \):
     • Если \( r - 1 > 0 \): \( m > \frac{3}{r - 1} \)
     • Если \( r - 1 < 0 \): \( m < \frac{3}{r - 1} \)
   • Ответ: завист от \( r \).

Надеюсь, было понятно! Удачи с твоими задачами!