В преддверии праздника организаторы чемпионата решили оформить рекламный плакат с четырьмя брендами лидерами спортивного инвентаря : Wilson, Babolat Head and Yonex, поставив их в произвольном порядке. Для презентации каждого бренда можно выбрать одну из трёх продукций :теннисную ракетку, кроссовки или спортивный костюм. Однако одновременно на плакате не могут быть: кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson или Head, теннисная ракетка от Yonex и кроссовки от Babolat. Определите сколько вариантов плакатов доступны организаторам

Для решения задачи давайте шаг за шагом разберём возможные варианты оформления плаката с учётом обозначенных ограничений.

1. Определим общее количество брендов и продукции:

   • Бренды: Wilson, Babolat, Head, Yonex (всего 4 бренда).
   • Продукция: теннисная ракетка, кроссовки, спортивный костюм (всего 3 продукта).

2. Посчитаем все возможные комбинации без ограничений: Так как у нас 4 бренда и для каждого бренда есть 3 варианта продукции, общее количество возможных комбинаций равно: \[ 3^4 = 81 \] (поскольку для каждого из 4 брендов можно выбрать один из 3 продуктов).

3. Учитываем ограничения: Теперь учтём ограничения, которые исключают определённые комбинации:

   • Ограничение 1: Кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson или Head не могут быть на плакате одновременно.
   • Ограничение 2: Теннисная ракетка от Yonex и кроссовки от Babolat также не могут быть на плакате одновременно.

   Теперь рассмотрим каждое ограничение более детально:

   1. Ограничение 1:

   • Если на плакате кроссовки Yonex, то нельзя использовать спортивный костюм Wilson и спортивный костюм Head. Таким образом, надо учитывать, что если Yonex выбраны кроссовки, то для Wilson и Head остаётся только теннисная ракетка.

   По отдельности:

   • Если выбираем кроссовки Yonex, то:

     • Wilson: теннисная ракетка (1 вариант)
     • Head: теннисная ракетка (1 вариант)
     • Babolat: 3 варианта (теннисная ракетка, кроссовки, спортивный костюм)
     • Yonex: 1 вариант (кроссовки)

     Общее количество вариантов в этом случае: \[ 1 \times 1 \times 3 \times 1 = 3 \]

   • Если кроссовки Yonex не выбраны, тогда у нас остаются все 3 варианта для Wilson и Head: \[ 3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54 \] (где 2 – это два возможных варианта für Yonex).

   Общее количество вариантов с учётом ограничений 1: \[ 54 + 3 = 57 \]

   2. Ограничение 2:

   • Если выбрать теннисную ракетку от Yonex, то кроссовки от Babolat недоступны. В этом случае есть 2 варианта (кроссовки Wilson или Head), а для других брендов 3 варианта:
   • Для Babolat: 2 варианта (кроссовки или костюм),
   • Для Wilson: 3 варианта,
   • Для Head: 3 варианта.

   Таким образом, общее с ограничением 2: \[ 2 \times 3 \times 3 \times 1 = 18 \]

   Итоговое количество: Учитывая все ограничения:

   Общее количество: \[ 57 - 18 \]

   Итоговое число вариантов с ограничениями: \[ 57 - 18 = 39 \]

Таким образом, организаторы обладают 39 вариантами оформления плаката.