В предверии соревнований организаторы оформили рекламный плакат с брендами - w; b; h; y расположив их в таком порядке либо в обратном. для презентации каждого бренда можно выбрать один из трех продуктов - ракетку,кроссовки или костюм. при этом нельзя совмещать на плакате: кроссовки y и костюм w или h ракетку от y и кроссовки от b определи,сколько вариантов плаката доступно организаторам?

Для решения данной задачи давайте сначала определим, сколько есть возможных сочетаний брендов и продуктов, а затем учтем ограничения.

1. Порядок расположения брендов: Бренды: w, b, h, y. Их можно расположить в одном из двух порядков: (w, b, h, y) или (y, h, b, w). Таким образом, у нас есть 2 способа расположения.

2. Выбор продуктов для каждого бренда: У каждого бренда можно выбрать один из трех продуктов: ракетку, кроссовки или костюм. При отсутствии ограничений, для 4 брендов это будет \(3^4 = 81\) комбинация продуктов.

3. Учёт ограничений: Рассмотрим ограничения:

   • Кроссовки y и костюм w или h нельзя комбинировать. Если мы выберем кроссовки для y, то для w и h необходимо выбирать ракетку или кроссовки.

   • Ракетку от y и кроссовки от b также нельзя комбинировать. Если мы выбираем ракетку для y, то для b нужен либо костюм, либо ракетка.

Теперь давайте рассмотрим различные случаи:

Случай 1: Кроссовки y

• Если мы выбрали кроссовки для y, то w и h могут быть только с ракеткой или кроссовками. В этом случае:
  • Для w: 2 варианта (ракетка или кроссовки)
  • Для h: 2 варианта (ракетка или кроссовки)
  • Для b: 3 варианта (любой продукт)

Общее количество для этого случая: \[ 2 \times 2 \times 3 = 12 \]

Случай 2: Ракетка y

• Если мы выбрали ракетку для y, тогда b может быть либо костюмом, либо ракеткой (кроссовки запрещены):
  • Для b: 2 варианта (костюм или ракетка)
  • Для w: 3 варианта (любой продукт)
  • Для h: 3 варианта (любой продукт)

Общее количество для этого случая: \[ 3 \times 3 \times 2 = 18 \]

Случай 3: Костюм y

• Если мы выбрали костюм для y, то для w и h могут быть только ракетка или кроссовки:
  • Для w: 2 варианта (ракетка или кроссовки)
  • Для h: 2 варианта (ракетка или кроссовки)
  • Для b: 3 варианта (любой продукт)

Общее количество для этого случая: \[ 2 \times 2 \times 3 = 12 \]

Итоговое количество вариантов

Теперь сложим все полученные варианты:

• Случай 1 (кроссовки y) = 12
• Случай 2 (ракетка y) = 18
• Случай 3 (костюм y) = 12

Итак, общее количество вариантов плаката: \[ 12 + 18 + 12 = 42 \]

Не забудьте, что у нас есть 2 порядка расположения брендов, поэтому общая итоговая формула будет: \[ 42 \times 2 = 84 \]

Таким образом, организаторы имеют 84 варианта для оформления рекламного плаката.