В стране есть обычные города и Столица, некоторые из них соединены дорогами. Обычные города объединены в 24 региона, пронумерованных числами от 1 до 24. Известно, что количество дорог между Столицей и регионом равно номеру региона, а количество дорог, выходящих из одного региона в другие, равно разности 26 и номера этого региона. Сколько всего дорог в этой стране
Для решения задачи давайте начнем с анализа информации о дорогах и числах регионов.
Дороги между Столицей и регионами: Нам известно, что количество дорог между Столицей и каждым регионом равно номеру региона. Это значит, что:
- Для региона 1 — 1 дорога.
- Для региона 2 — 2 дороги.
- …
- Для региона 24 — 24 дороги.
Чтобы найти общее количество дорог между Столицей и регионами, мы суммируем все дороги от 1 до 24:
\[ S_c = 1 + 2 + 3 + ... + 24 = \frac{n(n + 1)}{2}, \text{ где } n = 24 \] \[ S_c = \frac{24 \cdot 25}{2} = 300 \]
Дороги между регионами: По условию, количество дорог, выходящих из одного региона в другие, равно разности 26 и номера этого региона. Это значит:
- Для региона 1 — 25 дорог.
- Для региона 2 — 24 дороги.
- …
- Для региона 24 — 2 дороги.
Мы также можем найти общее количество дорог между всеми регионами, суммируя:
\[ S_r = (26 - 1) + (26 - 2) + ... + (26 - 24) = 25 + 24 + ... + 2 \]
Мы можем заметить, что это сумма первых 24 чисел, но в обратном порядке: \[ S_r = 25 + 24 + 23 + ... + 2 = \frac{(25 - 1)(25)}{2} = \frac{24 \cdot 25}{2} = 300 \]
Общее количество дорог в стране: Теперь, чтобы найти общее количество дорог, нужно сложить количество дорог между Столицей и регионами и количество дорог между самими регионами:
\[ S_{total} = S_c + S_r = 300 + 300 = 600 \]
Таким образом, общее количество дорог в стране составляет 600.
