Треть пути человек проезжает на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а оставшуюся часть пути проходит пешком со скоростью 5 км/ч. Какова будет его средняя скорость на всем пути?
Для того чтобы найти среднюю скорость человека на всем пути, нужно учитывать, что средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время.
Пусть весь путь составляет \( S \) километров. Тогда:
- Первая часть пути (треть) равна \( \frac{S}{3} \) и пройдена на велосипеде со скоростью 15 км/ч.
- Вторая часть пути (две трети) равна \( \frac{2S}{3} \) и пройдена пешком со скоростью 5 км/ч.
Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую часть пути:
Время на велосипеде: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{15} = \frac{S}{45} \text{ часов} \]
Время пешком: \[ t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{5} = \frac{2S}{15} \text{ часов} \]
Теперь найдем общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{45} + \frac{2S}{15} \]
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 15 — это 45. Перепишем вторую дробь: \[ \frac{2S}{15} = \frac{2S \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{6S}{45} \]
Теперь можем сложить: \[ T = \frac{S}{45} + \frac{6S}{45} = \frac{7S}{45} \text{ часов} \]
Теперь нашли общее время, теперь нам нужно найти среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{7S}{45}} = \frac{S \cdot 45}{7S} = \frac{45}{7} \approx 6.43 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость человека на всем пути составляет примерно 6.43 км/ч.
