В треугольнике АВС угол С = 90°, cosВ = 2/5, АВ = 10, найдите ВС

Чтобы найти длину стороны \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( C = 90^\circ \), где известно, что \( \cos B = \frac{2}{5} \) и длина гипотенузы \( AB = 10 \), следует воспользоваться определением косинуса для угла \( B \):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{2}{5} = \frac{AC}{10} \]

Решив это уравнение, умножим обе стороны на 10:

\[ AC = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4 \]

Теперь, зная \( AC \) и \( AB \), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( BC \):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 4^2 + BC^2 \]

Это уравнение можно записать как:

\[ 100 = 16 + BC^2 \]

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

\[ BC^2 = 100 - 16 = 84 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ BC = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 2\sqrt{21} \).