Треть пути человек проезжает на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а оставшуюся часть пути проходит пешком со скоростью 5 км/ч. Какова будет его средняя скорость на всем пути?

Чтобы найти среднюю скорость человека на всем пути, нужно использовать формулу для средней скорости. Средняя скорость (\(V_{ср}\)) рассчитывается как общее расстояние (\(S\)) деленное на общее время (\(t\)):

\[ V_{ср} = \frac{S}{t} \]

Предположим, что весь путь составляет \(S\) километров. Тогда треть пути, проезженная на велосипеде, равна \(\frac{S}{3}\) километров, а оставшаяся часть пути, которую человек проходит пешком, равна \(\frac{2S}{3}\) километров.

Шаг 1: Рассчитать время, затраченное на велосипед

Скорость на велосипеде - 15 км/ч. Время, затраченное на этот участок пути, можно рассчитать по формуле:

\[ t_{вел} = \frac{S_{вел}}{V_{вел}} = \frac{\frac{S}{3}}{15} = \frac{S}{45} \text{ ч} \]

Шаг 2: Рассчитать время, затраченное пешком

Скорость пешком - 5 км/ч. Время, затраченное на этот участок пути, будет:

\[ t_{пеш} = \frac{S_{пеш}}{V_{пеш}} = \frac{\frac{2S}{3}}{5} = \frac{2S}{15} \text{ ч} \]

Шаг 3: Общее время

Теперь найдем общее время:

\[ t_{общ} = t_{вел} + t_{пеш} = \frac{S}{45} + \frac{2S}{15} \]

Чтобы сложить дроби, приведем вторую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{2S}{15} = \frac{6S}{45} \]

Тогда:

\[ t_{общ} = \frac{S}{45} + \frac{6S}{45} = \frac{7S}{45} \text{ ч} \]

Шаг 4: Средняя скорость

Теперь подставим все значения в формулу для средней скорости:

\[ V_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{7S}{45}} = \frac{45}{7} \text{ км/ч} \]

Ответ

Средняя скорость человека на всем пути составляет \(\frac{45}{7} \approx 6.43\) км/ч.