Відомо, що -2

Давайте порівняємо вирази з нулем, використовуючи задані умови \( -2 < b < 1 \).

1. Вираз: \( b + 2 \)

   Оскільки \( b > -2 \), отже:

   \[ b + 2 > 0 \]

   Тобто \( b + 2 > 0 \).

2. Вираз: \( 1 - b \)

   Оскільки \( b < 1 \), отже:

   \[ 1 - b > 0 \]

   Таким чином, \( 1 - b > 0 \).

3. Вираз: \( b - 2 \)

   Оскільки \( b < 1 \), отже:

   \[ b - 2 < 1 - 2 = -1 < 0 \]

   Тобто \( b - 2 < 0 \).

4. Вираз: \( (b - 1)(b - 3) \)

   • \( b - 1 < 0 \) (оскільки \( b < 1 \))
   • \( b - 3 < 0 \) (оскільки \( b < 3 \))

   Обидва множники від'ємні, отже добуток:

   \[ (b - 1)(b - 3) > 0 \]

   Тобто \( (b - 1)(b - 3) > 0 \).

5. Вираз: \( (b + 2)(b - 4)^2 \)

   • \( b + 2 > 0 \) (ми вже це довели)
   • \( (b - 4)^2 \geq 0 \) (квадрат будь-якого числа не від'ємний)

   Оскільки \( (b - 4)^2 \) завжди невід'ємний, откже:

   \[ (b + 2)(b - 4)^2 \geq 0 \]

   Але в даному випадку \( (b - 4)^2 > 0 \) для \( b \neq 4 \), отже:

   \[ (b + 2)(b - 4)^2 > 0 \text{ при } b < 1. \]

6. Вираз: \( (b - 3)(b + 3)(b - 2)^2 \)

   • \( b - 3 < 0 \)
   • \( b + 3 > 0 \)
   • \( (b - 2)^2 \geq 0 \)

   Оскільки \( (b - 2)^2 \) невід'ємний, проте \( b - 3 < 0 \) і \( b + 3 > 0 \):

   \[ (b - 3)(b + 3) < 0 \]

   Отже весь вираз буде:

   \[ (b - 3)(b + 3)(b - 2)^2 < 0 \]

Короткий підсумок:

1. \( > 0 \)
2. \( > 0 \)
3. \( < 0 \)
4. \( > 0 \)
5. \( > 0 \)
6. \( < 0 \)

Залиште питання, якщо вам потрібно більше інформації або пояснень!