Поезд начинает тормозить с ускорением 0,3 м/с2. Через 20с его скорость 12 м/с. Определите пройденный за это время путь.
Чтобы определить пройденный путь, давайте сначала вспомним формулу, которая связывает ускорение, начальную скорость, конечную скорость и пройденный путь. Формула для вычисления пройденного пути при равномерно замедленном движении выглядит так:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — пройденный путь,
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Из условия задачи нам известны:
- Ускорение \( a = -0,3 \, \text{м/с}^2 \) (отрицательное, так как поезд тормозит),
- Время \( t = 20 \, \text{с} \),
- Конечная скорость \( V = 12 \, \text{м/с} \).
Сначала найдем начальную скорость \( V_0 \). Мы можем использовать уравнение кинематики для связи начальной и конечной скорости с ускорением:
\[ V = V_0 + a \cdot t \]
Подставим известные значения:
\[ 12 = V_0 - 0,3 \cdot 20 \]
Теперь вычислим:
\[ 12 = V_0 - 6 \]
Следовательно,
\[ V_0 = 12 + 6 = 18 \, \text{м/с} \]
Теперь у нас есть начальная скорость \( V_0 = 18 \, \text{м/с} \). Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для пройденного пути:
\[ S = 18 \cdot 20 + \frac{-0,3 \cdot (20^2)}{2} \]
Теперь посчитаем каждую часть:
- \( 18 \cdot 20 = 360 \, \text{м} \),
- \( \frac{-0,3 \cdot 400}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \, \text{м} \).
Теперь складываем:
\[ S = 360 - 60 = 300 \, \text{м} \]
Таким образом, пройденный за это время путь составляет 300 метров.
