В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 70. Найди отклонение последнего числа. Ответ:
Для решения этой задачи давайте разберёмся, что такое отклонение от среднего.
Обозначим:
- \( S \) — сумма всех чисел в наборе, включая последнее число.
- \( n \) — общее количество чисел в наборе.
- \( x_n \) — последнее число в наборе.
- \( \overline{x} \) — среднее значение всех чисел в наборе, вычисляется как \( \overline{x} = \frac{S}{n} \).
Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 70. Это значит, что: \[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \overline{x}) = 70. \]
Если мы вычтем среднее из последнего числа, то его отклонение от среднего можно записать так: \[ x_n - \overline{x}. \]
Однако, чтобы найти отклонение последнего числа, нам нужно учесть, что среднее значение изменится, если мы добавим последнее число. Таким образом, новое среднее будет: \[ \overline{x'} = \frac{S + x_n}{n + 1}. \]
При этом, сумма отклонений уже всех чисел от нового среднего равна: \[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x'}) = 0. \]
Значит, сумма отклонений от старого среднего и отклонение последнего числа будут связаны следующим образом: \[ 70 + (x_n - \overline{x}) = 0. \]
Это указывает на то, что: \[ x_n - \overline{x} = -70. \]
Таким образом, отклонение последнего числа от среднего всех чисел, включая его, равно -70.
Итак, отклонение последнего числа составляет -70. Это значит, что последнее число меньше среднего всех чисел на 70.
