6) 3•2⁶/24 7) 3⁷•4⁶•2⁵/3⁶•8⁴ 8) 2⁸•3⁸/6⁷ 9) 10⁴/2²•5³ 10) (7⁴/15²)³•(5/7)⁶•(3/7)⁵ 11) 3/9⁴ 12) 3⁶/81 13) 2⁴•2⁶•2⁵/2⁷•2² 14) 27⁴/3⁶•2 15) 5•2³²-4•2³⁰/4¹⁶ 16) 5³•5⁴•5/(5³)² 17) (3в²)²•9в³/3⁴•в⁶+в 18) 5¹⁶•3¹⁶/15¹⁴ 19) (-3)⁵•(-3)³/(-3)⁷ 20) (-6)⁴•2²•6²

Конечно! Давайте решим каждый из этих примеров по порядку.

6. \( \frac{3 \cdot 2^6}{24} \)

Преобразуем 24: \( 24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3 \).

Теперь подставим это в дробь: \( \frac{3 \cdot 2^6}{3 \cdot 2^3} = \frac{2^6}{2^3} = 2^{6-3} = 2^3 = 8 \).

Ответ: 8.

7. \( \frac{3^7 \cdot 4^6 \cdot 2^5}{3^6 \cdot 8^4} \)

Заменим \( 4 \) и \( 8 \) на степени двойки: \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \) и \( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \).

Теперь подставим: \( \frac{3^7 \cdot 2^{12} \cdot 2^5}{3^6 \cdot 2^{12}} = \frac{3^7}{3^6} \cdot 2^{12 + 5 - 12} = 3^{7-6} \cdot 2^5 = 3^1 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96 \).

Ответ: 96.

8. \( \frac{2^8 \cdot 3^8}{6^7} \)

Преобразуем \( 6 \): \( 6 = 2 \cdot 3 \implies 6^7 = 2^7 \cdot 3^7 \).

Теперь подставим: \( \frac{2^8 \cdot 3^8}{2^7 \cdot 3^7} = \frac{2^{8-7} \cdot 3^{8-7}}{1} = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6 \).

Ответ: 6.

9. \( \frac{10^4}{2^2 \cdot 5^3} \)

Преобразуем \( 10 \): \( 10 = 2 \cdot 5 \implies 10^4 = 2^4 \cdot 5^4 \).

Теперь подставляем: \( \frac{2^4 \cdot 5^4}{2^2 \cdot 5^3} = \frac{2^{4-2} \cdot 5^{4-3}}{1} = 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20 \).

Ответ: 20.

10. \( \left(\frac{7^4}{15^2}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^6 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^5 \)

Преобразуем \( 15^2 = (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2 \): \( \left(\frac{7^4}{3^2 \cdot 5^2}\right)^3 = \frac{7^{12}}{3^6 \cdot 5^6} \).

Теперь подставим все в одно уравнение: \[ \frac{7^{12}}{3^6 \cdot 5^6} \cdot \frac{5^6}{7^6} \cdot \frac{3^5}{7^5} = \frac{7^{12-6-5}}{3^{6-5} \cdot 5^{6-6}} = \frac{7^1}{3^1} = \frac{7}{3}. \]

Ответ: \( \frac{7}{3} \).

11. \( \frac{3}{9^4} \)

Преобразуем \( 9 \): \( 9 = 3^2 \implies 9^4 = (3^2)^4 = 3^8 \). Теперь подставляем: \( \frac{3}{3^8} = 3^{1-8} = 3^{-7} = \frac{1}{3^7} \).

Ответ: \( \frac{1}{3^7} \).

12. \( \frac{3^6}{81} \)

Преобразуем \( 81 \): \( 81 = 3^4 \). Теперь подставляем: \( \frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^2 = 9 \).

Ответ: 9.

13. \( \frac{2^4 \cdot 2^6 \cdot 2^5}{2^7 \cdot 2^2} \)

Складываем в числителе и делим: \( = \frac{2^{4+6+5}}{2^{7+2}} = \frac{2^{15}}{2^9} = 2^{15-9} = 2^6 = 64 \).

Ответ: 64.

14. \( \frac{27^4}{3^6 \cdot 2} \)

Преобразуем \( 27 \): \( 27 = 3^3 \implies 27^4 = (3^3)^4 = 3^{12} \). Теперь подставляем: \[ \frac{3^{12}}{3^6 \cdot 2} = \frac{3^{12-6}}{2} = \frac{3^6}{2}. \]

Ответ: \( \frac{3^6}{2} \).

15. \( \frac{5 \cdot 2^{32-4 \cdot 2^{30}}}{4^{16}} \)

Преобразуем \( 4^{16} \): \( 4 = 2^2 \implies 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} \).

Теперь подставляем: \( \frac{5 \cdot 2^{32 - 8}}{2^{32}} = \frac{5 \cdot 2^{24}}{2^{32}} = 5 \cdot 2^{24-32} = 5 \cdot 2^{-8} = \frac{5}{2^{8}} \).

Ответ: \( \frac{5}{2^8} \).

16. \( \frac{5^3 \cdot 5^4 \cdot 5}{(5^3)^2} \)

Складываем в числителе: \( = \frac{5^{3+4+1}}{5^6} = \frac{5^8}{5^6} = 5^{8-6} = 5^2 = 25 \).

Ответ: 25.

17. \( \frac{(3b^2)^2 \cdot 9b^3}{3^4 \cdot b^6 + b} \)

В числителе: \( (3b^2)^2 = 9b^4 \). Складываем: \[ \frac{9b^4 \cdot 9b^3}{3^4 \cdot b^6 + b} = \frac{81b^7}{81b^6 + b} = \frac{81b^7}{b(81b^5 + 1)} = \frac{81b^6}{81b^5 + 1}. \]

Ответ: \( \frac{81b^6}{81b^5 + 1} \).

18. \( \frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}} \)

Преобразуем \( 15 \): \( 15 = 3 \cdot 5 \implies 15^{14} = 3^{14} \cdot 5^{14} \).

Теперь подставляем: \[ \frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{3^{14} \cdot 5^{14}} = 5^{16-14} \cdot 3^{16-14} = 5^2 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225. \]

Ответ: 225.

19. \( \frac{(-3)^5 \cdot (-3)^3}{(-3)^7} \)

Складываем в числителе: \( = \frac{(-3)^{5+3}}{(-3)^7} = \frac{(-3)^8}{(-3)^7} = (-3)^{8-7} = (-3)^1 = -3 \).

Ответ: -3.

20. \( (-6)^4 \cdot 2^2 \cdot 6^2 \)

Преобразуем \( (-6)^4 \) и \( 6^2 \): \( = 36^2 = 1296 \) и \( = 6^4 \cdot 4 \).

Теперь подставляем: \[ = 1296 \cdot 4 = 5184. \]

Ответ: 5184.

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь их задавать.