Небольшой кубик массы m = 1,5 кг скользит по шероховатой наклонной плоской поверхности под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 1:2√3. Определите ускорение кубика. Сопротивление воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Ответ укажите в СИ и округлите до десятых.

Question 1

Задача Задача №1661829

А

Аноним

29 сентября 2024 10:45 · публичный вопрос

А

Аноним 29 сентября 2024 10:45

Небольшой кубик массы m = 1,5 кг скользит по шероховатой наклонной плоской поверхности под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 1:2√3. Определите ускорение кубика. Сопротивление воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Ответ укажите в СИ и округлите до десятых.

Answer

Для определения ускорения кубика, который скользит по шероховатой наклонной поверхности, можно использовать второй закон Ньютона и учитывать силы, действующие на кубик.

Шаг 1: Рассмотрим силы, действующие на кубик.

На кубик действуют следующие силы:

Сила тяжести (mg), направленная вниз.
Нормальная сила (N), перпендикулярная поверхности.
Сила трения (Fт), направленная вверх по наклонной плоскости.

Шаг 2: Разложим силу тяжести.

Сила тяжести может быть разложена на две компоненты:

Перпендикулярная поверхность: \( mg \cos(30^\circ) \)
Направленная вниз по наклонной: \( mg \sin(30^\circ) \)

Подставим значения:

\( m = 1.5 \, \text{кг} \)
\( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)

Итак, рассчитываем компоненты:

\( mg = 1.5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 15 \, \text{Н} \)
\( mg \cos(30^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 15 \cdot 0.866 \approx 12.99 \, \text{Н} \)
\( mg \sin(30^\circ) = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5 \, \text{Н} \)

Шаг 3: Рассчитаем нормальную силу.

Нормальная сила (N) уравновешивает компоненту силы тяжести, перпендикулярную плоскости: \[ N = mg \cos(30^\circ) = 12.99 \, \text{Н} \]

Шаг 4: Рассчитаем силу трения.

Сила трения определяется формулой: \[ F_t = \mu \cdot N \] где \( \mu = \frac{1}{2\sqrt{3}} \).

Подставляем значение нормальной силы: \[ F_t = \frac{1}{2\sqrt{3}} \cdot 12.99 \]

Сначала найдем \( \frac{1}{\sqrt{3}} \): \[ \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \] Тогда: \[ F_t \approx 0.5 \cdot 0.577 \cdot 12.99 \approx 3.73 \, \text{Н} \]

Шаг 5: Напишем уравнение движения.

По второму закону Ньютона суммарная сила равна массе, умноженной на ускорение (a): \[ mg \sin(30^\circ) - F_t = ma \]

Подставляем значения: \[ 7.5 \, \text{Н} - 3.73 \, \text{Н} = 1.5 \, \text{кг} \cdot a \]

То есть: \[ 3.77 = 1.5a \]

Шаг 6: Находим ускорение (a).

\[ a = \frac{3.77}{1.5} \approx 2.51 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ

Ускорение кубика составляет примерно \( 2.5 \, \text{м/с}^2 \) (округлено до десятых).

Question 2

Небольшой кубик массы m = 1,5 кг скользит по шероховатой наклонной плоской поверхности под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 1:2√3. Определите ускорение кубика. Сопротивление воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Ответ укажите в СИ и округлите до десятых.

Answer

Для определения ускорения кубика, который скользит по шероховатой наклонной поверхности, можно использовать второй закон Ньютона и учитывать силы, действующие на кубик. ### Шаг 1: Рассмотрим силы, действующие на кубик. На кубик действуют следующие силы: 1. Сила тяжести (mg), направленная вниз. 2. Нормальная сила (N), перпендикулярная поверхности. 3. Сила трения (Fт), направленная вверх по наклонной плоскости. ### Шаг 2: Разложим силу тяжести. Сила тяжести может быть разложена на две компоненты: - Перпендикулярная поверхность: \( mg \cos(30^\circ) \) - Направленная вниз по наклонной: \( mg \sin(30^\circ) \) Подставим значения: - \( m = 1.5 \, \text{кг} \) - \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) Итак, рассчитываем компоненты: - \( mg = 1.5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 15 \, \text{Н} \) - \( mg \cos(30^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 15 \cdot 0.866 \approx 12.99 \, \text{Н} \) - \( mg \sin(30^\circ) = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5 \, \text{Н} \) ### Шаг 3: Рассчитаем нормальную силу. Нормальная сила (N) уравновешивает компоненту силы тяжести, перпендикулярную плоскости: \[ N = mg \cos(30^\circ) = 12.99 \, \text{Н} \] ### Шаг 4: Рассчитаем силу трения. Сила трения определяется формулой: \[ F_t = \mu \cdot N \] где \( \mu = \frac{1}{2\sqrt{3}} \). Подставляем значение нормальной силы: \[ F_t = \frac{1}{2\sqrt{3}} \cdot 12.99 \] Сначала найдем \( \frac{1}{\sqrt{3}} \): \[ \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \] Тогда: \[ F_t \approx 0.5 \cdot 0.577 \cdot 12.99 \approx 3.73 \, \text{Н} \] ### Шаг 5: Напишем уравнение движения. По второму закону Ньютона суммарная сила равна массе, умноженной на ускорение (a): \[ mg \sin(30^\circ) - F_t = ma \] Подставляем значения: \[ 7.5 \, \text{Н} - 3.73 \, \text{Н} = 1.5 \, \text{кг} \cdot a \] То есть: \[ 3.77 = 1.5a \] ### Шаг 6: Находим ускорение (a). \[ a = \frac{3.77}{1.5} \approx 2.51 \, \text{м/с}^2 \] ### Ответ Ускорение кубика составляет примерно \( 2.5 \, \text{м/с}^2 \) (округлено до десятых).