Log3 5/log3 7+log7 0,2

Чтобы решить выражение \( \frac{\log_3 5}{\log_3 7} + \log_7 0.2 \), мы можем воспользоваться некоторыми свойствами логарифмов.

1. Применение свойства логарифмов: Мы можем использовать изменение основания логарифма. Выражение \(\frac{\log_3 5}{\log_3 7}\) можно записать как \(\log_7 5\) согласно формуле:

   \[ \frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b \]

   То есть:

   \[ \frac{\log_3 5}{\log_3 7} = \log_7 5 \]

2. Объединение логарифмов: Теперь у нас есть:

   \[ \log_7 5 + \log_7 0.2 \]

   Мы можем использовать еще одно свойство логарифмов: \(\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)\). Применяя это свойство, получаем:

   \[ \log_7 5 + \log_7 0.2 = \log_7 (5 \cdot 0.2) \]

3. Умножение чисел: Теперь посчитаем произведение:

   \[ 5 \cdot 0.2 = 1 \]

4. Логарифм от единицы: Таким образом, мы получаем:

   \[ \log_7 1 \]

   Поскольку логарифм единицы по любому основанию равен \(0\):

   \[ \log_7 1 = 0 \]

В итоге, выражение \( \frac{\log_3 5}{\log_3 7} + \log_7 0.2 \) равно \(0\).