В деревне Чина представители двух стихий Огня и Воды, танцуя, отмечали праздник Аватара. Каждый маг Воды потанцевал с каждым магом Огня. Оказалось, что всего станцевали 252 пары. На следующий день магов Воды пришло на 6 меньше, и всего станцевали 168 пар. Сколько пар станцуют в третий день, если ещё не придут 5 магов Огня?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество магов Воды как \( V \), а количество магов Огня как \( O \).

1. В первый день каждый маг Воды танцевал с каждым магом Огня, и количество пар танцев было 252. Это можно записать уравнением: \[ V \cdot O = 252 \]

2. На следующий день магов Воды стало на 6 меньше, то есть их осталось \( V - 6 \). Количество пар танцев теперь составило 168: \[ (V - 6) \cdot O = 168 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( V \cdot O = 252 \) (уравнение 1)
2. \( (V - 6) \cdot O = 168 \) (уравнение 2)

Теперь решим систему этих уравнений. Из уравнения 1 выразим \( O \): \[ O = \frac{252}{V} \]

Подставим это выражение во уравнение 2: \[ (V - 6) \cdot \frac{252}{V} = 168 \]

Упростим это уравнение: \[ 252(V - 6) = 168V \] \[ 252V - 1512 = 168V \] \[ 252V - 168V = 1512 \] \[ 84V = 1512 \] \[ V = \frac{1512}{84} = 18 \]

Теперь, подставим найденное значение \( V \) в уравнение 1, чтобы найти \( O \): \[ O = \frac{252}{18} = 14 \]

Итак, в первый день было 18 магов Воды и 14 магов Огня.

Теперь определим, сколько пар станцуют в третий день. В третий день магов Воды остается 12 (так как на следующий день их был 12, и 5 магов Огня не приходят): \[ O_{\text{третий}} = O - 5 = 14 - 5 = 9 \]

Теперь вычислим количество пар танцев в третий день: \[ (V - 6) \cdot (O - 5) = 12 \cdot 9 = 108 \]

Таким образом, в третий день станцуют 108 пар.