Смешали 6 кг холодной воды при температуре tхол=10 С⁰, горячей водой m=2кг при температуре 100С⁰. Найдите температуры смешанной смеси?
Для решения задачи о смешивании горячей и холодной воды используем закон сохранения энергии. При смешивании двух тел с различными температурами теплотворная способность их масс остается постоянной, и энергия теряется или приобретается.
Обозначим:
- \( m_1 = 6 \) кг — масса холодной воды,
- \( T_1 = 10 \) °C — температура холодной воды,
- \( m_2 = 2 \) кг — масса горячей воды,
- \( T_2 = 100 \) °C — температура горячей воды,
- \( T_{смеш} \) — температура получившейся смеси.
По закону сохранения тепла: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_{смеш} - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_{смеш} - T_2) = 0, \] где \( c \) — удельная теплоемкость воды, которая в данной задаче сокращается, так как она одинакова для обеих масс.
Подставим значения: \[ 6 \cdot (T_{смеш} - 10) + 2 \cdot (T_{смеш} - 100) = 0. \]
Раскроем скобки: \[ 6T_{смеш} - 60 + 2T_{смеш} - 200 = 0. \]
Объединим подобные члены: \[ 8T_{смеш} - 260 = 0. \]
Теперь найдем \( T_{смеш} \): \[ 8T_{смеш} = 260, \] \[ T_{смеш} = \frac{260}{8} = 32.5 °C. \]
Таким образом, температура смешанной смеси составляет \( 32.5 °C \).
