В треугольнике ABC известно, что угол ABC=60 AC=7 BC=3 найти AB

Для решения задачи о треугольнике ABC, где угол \( ABC = 60^\circ \), а стороны \( AC = 7 \) и \( BC = 3 \), мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае это сторона \( AB \)),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (в нашем случае \( AC \) и \( BC \)),
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Подставим известные значения:

• \( a = AC = 7 \)
• \( b = BC = 3 \)
• \( C = ABC = 60^\circ \)

Теперь подставим все в формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(60^\circ) \]

Мы знаем, что \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). Подставим это значение:

\[ AB^2 = 7^2 + 3^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь посчитаем:

\[ AB^2 = 49 + 9 - 21 \] \[ AB^2 = 37 \]

Теперь, чтобы найти \( AB \), возьмем квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{37} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) составляет \( \sqrt{37} \). Это значение можно округлить до примерно 6.08, если необходимо.