В треугольнике ABC угл A = 64°, а угл B = 26°. продолжение биссектрисы угла A пересекает описанную окружность треугольника в точке L, а продолжение биссектрисы B - в точке D. найдите градусную меру угла LCD

Чтобы найти градусную меру угла \( \angle LCD \), сначала определим недостающий угол треугольника \( ABC \).

Сумма углов треугольника всегда равна 180°. У нас даны углы \( A \) и \( B \): \[ A = 64^\circ, \quad B = 26^\circ. \] Теперь найдем угол \( C \): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 64^\circ - 26^\circ = 90^\circ. \]

Теперь, зная, что \( C = 90^\circ \), мы можем определить углы при пересечении биссектрис уголом \( A \) и углом \( B \) с описанной окружностью.

Согласно свойствам биссектрисы, угол \( \angle LAD \) (где \( L \) — точка пересечения биссектрисы угла \( A \) с окружностью) будет равен половине угла \( C \): \[ \angle LAD = \frac{1}{2} \cdot C = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ. \]

Аналогично, угол \( \angle LBD \) (где \( D \) — точка пересечения биссектрисы угла \( B \) с окружностью) также будет равен половине угла \( C \): \[ \angle LBD = \frac{1}{2} \cdot C = 45^\circ. \]

Теперь у нас есть два угла \( \angle LAD \) и \( \angle LBD \), которые составляют угол \( \angle LCD \): \[ \angle LCD = \angle LAD + \angle LBD = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ. \]

Таким образом, градусная мера угла \( \angle LCD \) составляет \( 90^\circ \).