Четырёхзначное число обладает свойствами делится без остатка на пять цифр сотен в два раза меньше чем цифра десятков сумма первой и последней цифры в четыре раза меньше двузначного числа образовано второй и третьей цифрами задуманного числа цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на два ответ

Чтобы решить задачу о четырёхзначном числе, давайте разберем условия по порядку.

1. Число делится на 5 - это подразумевает, что последняя цифра числа должна быть 0 или 5.

2. Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков. Обозначим цифру десятков как \( d \), тогда цифра сотен \( c = \frac{d}{2} \). Это означает, что \( d \) должна быть четной, чтобы \( c \) была целым числом.

3. Сумма первой (тысячной) и последней цифры (обозначим эти цифры как \( a \) и \( b \)) в 4 раза меньше двузначного числа, образованного второй (сотенной) и третьей (десяток) цифрами, то есть \( a + b = \frac{1}{4} (10c + d) \).

4. Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 2, то есть \( a = c + 2 \).

Теперь давайте попробуем подставить известные значения в уравнения.

Итак, если \( c = \frac{d}{2} \), подставим это в третье уравнение:

\[ a + b = \frac{1}{4} (10 \frac{d}{2} + d) = \frac{1}{4} (5d) = \frac{5d}{4} \] А так как \( a = c + 2 \), то заменяем \( c \):

\[ a = \frac{d}{2} + 2 \]

Теперь объединяем всё это в одно уравнение:

\[ \frac{d}{2} + 2 + b = \frac{5d}{4} \]

Теперь умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2d + 8 + 4b = 5d \]

Переносим все известные на одну сторону:

\[ 8 + 4b = 5d - 2d \]

Это упрощается до:

\[ 4b = 3d - 8 \]

Теперь мы имеем два уравнения:

1. \( c = \frac{d}{2} \)
2. \( 4b = 3d - 8 \)

Необходимо подбирать допустимые значения для \( d \) (чётные числа от 0 до 9) и иметь в виду, что \( b \) должна быть цифрой.

Теперь подберем подходящие значения:

Попробуем, например, \( d = 4 \):

• Тогда \( c = 2 \) (все условия выполняются)
• По второму уравнению получаем \( 4b = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4 \), следовательно \( b = 1 \).

Теперь проверяем \( a \):

• \( a = c + 2 = 2 + 2 = 4 \).

Таким образом, у нас получается число 4215.

Подставляя:

• 4215 делится на 5,
• сотенные 2 в два раза меньше десятка 4,
• сумма первой (4) и последней (5) 9, что в 4 раза меньше числа 21,
• тысяча (4) больше сотенной (2) на 2.

Итак, четырёхзначное число, соответствующее всем условиям, равно 4215.