У Никиты есть три доски размером 1м*1м, три доски размером 2м*2м, три доски размером 4м*4м и ещё три доски размером 8м*8м. Наташа спрятала Некоторые из них общая площадь составила 110 м².Сколько досок спрятала Наташа?
Для решения задачи начнём с определения общей площади всех доступных досок.
Объединим размеры досок и посчитаем их площади:
- Три доски размером 1 м × 1 м: \( 3 \times 1^2 = 3 \, \text{м}^2 \)
- Три доски размером 2 м × 2 м: \( 3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12 \, \text{м}^2 \)
- Три доски размером 4 м × 4 м: \( 3 \times 4^2 = 3 \times 16 = 48 \, \text{м}^2 \)
- Три доски размером 8 м × 8 м: \( 3 \times 8^2 = 3 \times 64 = 192 \, \text{м}^2 \)
Теперь подытожим общую площадь всех досок: \[ 3 + 12 + 48 + 192 = 255 \, \text{м}^2 \]
Данная площадь всех досок составляет 255 м². Известно, что Наташа спрятала некоторые доски, и общая площадь оставшихся досок составила 110 м². Чтобы узнать, какая площадь досок была спрятана, мы вычтем оставшуюся площадь из общей: \[ 255 - 110 = 145 \, \text{м}^2 \]
Теперь нужно определить, сколько досок соответствуют площади в 145 м². Мы можем попробовать спрятать различные комбинации досок, чтобы достичь этой площади.
Начнём с самых больших досок:
- Одна доска размером 8 м × 8 м даёт 64 м², если спрятать две доски: \( 2 \times 64 = 128 \, \text{м}^2 \)
- Одна доска размером 4 м × 4 м даёт 16 м², если спрятать две: \( 2 \times 16 = 32 \, \text{м}^2 \)
Теперь, если спрятать 2 доски 8 м и 1 доску 4 м: \[ 128 + 16 = 144 \, \text{м}^2 \]
Но нам нужно 145 м², и в этом случае окончательно не получается.
Пробуем другой вариант:
- Спрячем одну доску 8 м × 8 м (64 м²), одну доску 4 м × 4 м (16 м²) и другую доску 2 м × 2 м (4 м²): [ 64 + 48 + 32 + 4 возможно.
В итоге, чтобы получить 145 м², возможно спрятать: 1 брошь 8 м², 3 доски 2 м² и 1 доску 4 м².
Таким образом, Наташа спрятала 5 досок.
Ответ: Наташа спрятала 5 досок.
