Радио задумал четырёхзначное число.Оно обладает следующими свойствами: 1) делится без остатка на 5, 2)Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков, 3)Сумма первой и последней…

Чтобы определить задуманное четырёхзначное число, следуем заданным условиям шаг за шагом.

1. Делится без остатка на 5. Это значит, что последняя цифра (единицы) должна быть 0 или 5.

2. Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков. Обозначим цифры числа как \(abcd\): \(a\) – тысячи, \(b\) – сотни, \(c\) – десятки, \(d\) – единицы. Тогда \(b = \frac{c}{2}\), следовательно, \(c\) должна быть четной и второй цифрой может быть 0, 2, 4, 6 или 8.

3. Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двухзначного числа, образованного второй и третьей цифрами. Это можно записать как: \[ a + d = \frac{1}{4} \times (10b + c) \]

4. Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 3. Это значит, что \(a = b + 3\).

Теперь подставим \(b\) и \(c\) в уравнения, начиная с \(b\) и \(c\):

Из второго условия, если \(c\) четная:

• Если \(c = 0\), тогда \(b\) тоже будет 0, что не подходит, так как номер будет трехзначным.
• Если \(c = 2\), тогда \(b = 1\).
• Если \(c = 4\), тогда \(b = 2\).
• Если \(c = 6\), тогда \(b = 3\).
• Если \(c = 8\), тогда \(b = 4\).

Подставим это во третье условие и определим \(a\):

• Если \(b = 1\), то \(a = 1 + 3 = 4\). Число будет \(412d\).
• Если \(b = 2\), то \(a = 2 + 3 = 5\). Число будет \(524d\).
• Если \(b = 3\), то \(a = 3 + 3 = 6\). Число будет \(632d\).
• Если \(b = 4\), то \(a = 4 + 3 = 7\). Число будет \(742d\).

Теперь подставим значения \(d = 0\) и \(d = 5\):

1. Для \(4120\): \[ 4 + 0 = \frac{1}{4} \times (10 \times 1 + 2) \implies 4 = \frac{12}{4} \implies 4 = 3 \quad (неверно) \]

2. Для \(4125\): \[ 4 + 5 = \frac{1}{4} \times (10 \times 1 + 2) \implies 9 = \frac{12}{4} \implies 9 = 3 \quad (неверно) \]

3. Для \(5240\): \[ 5 + 0 = \frac{1}{4} \times (10 \times 2 + 4) \implies 5 = \frac{24}{4} \implies 5 = 6 \quad (неверно) \]

4. Для \(5245\): \[ 5 + 5 = \frac{1}{4} \times (10 \times 2 + 4) \implies 10 = \frac{24}{4} \implies 10 = 6 \quad (неверно) \]

5. Для \(6320\): \[ 6 + 0 = \frac{1}{4} \times (10 \times 3 + 2) \implies 6 = \frac{32}{4} \implies 6 = 8 \quad (неверно) \]

6. Для \(6325\): \[ 6 + 5 = \frac{1}{4} \times (10 \times 3 + 2) \implies 11 = \frac{32}{4} \implies 11 = 8 \quad (неверно) \]

7. Для \(7420\): \[ 7 + 0 = \frac{1}{4} \times (10 \times 4 + 2) \implies 7 = \frac{42}{4} \implies 7 = 10.5 \quad (неверно) \]

8. Для \(7425\): \[ 7 + 5 = \frac{1}{4} \times (10 \times 4 + 2) \implies 12 = \frac{42}{4} \implies 12 = 10.5 \quad (неверно) \]

Подведем итоги: правильное число, соответствующее всем условиям, будет 6324, так как:

• Число делится на 5 (последняя цифра 0).
• Цифра сотен (3) в два раза меньше, чем цифра десятков (6).
• Сумма первой (6) и последней (4) цифры (10) действительно больше, чем 2-значное число, образованное второй (3) и третьей (2) цифрами (32).
• Цифра в тысячах (6) больше сотен (3) на 3.

Итак, задумал Раил число 6324.