Мотоцикл едет по закруглению дороги радиусом 25 м. Его центростремительное ускорение равно 4 м/с2. Определите его линейную и угловую скорость.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы, связывающие центростремительное ускорение (a_c), линейную скорость (v) и радиус (r) окружности.

Центростремительное ускорение рассчитывается по следующей формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

Где:

• \( a_c \) — центростремительное ускорение (в данном случае 4 м/с²),
• \( v \) — линейная скорость,
• \( r \) — радиус (в данном случае 25 м).

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 4 = \frac{v^2}{25} \]

Теперь решим уравнение для \( v^2 \):

\[ v^2 = 4 \times 25 \] \[ v^2 = 100 \]

Теперь находим \( v \) (линейную скорость):

\[ v = \sqrt{100} \] \[ v = 10 \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти угловую скорость (\( \omega \)), используем связь между линейной и угловой скоростями:

\[ v = r \cdot \omega \]

Подставляем известные значения:

\[ 10 = 25 \cdot \omega \]

Теперь решим уравнение для угловой скорости:

\[ \omega = \frac{10}{25} \] \[ \omega = 0.4 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, линейная скорость мотоцикла составляет 10 м/с, а угловая скорость — 0.4 рад/с.