, велосипедист проехал 4 часа со скоростью 12/3 км/ч и 2 часа со скоростью 11/7 Найдите среднюю скорость велосипедиста на всем пути
Чтобы найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути, необходимо сначала рассчитать общее расстояние, которое он проехал, и общее время в пути.
Расчёт расстояния:
Для первого участка пути: Время = 4 часа, Скорость = 12/3 км/ч = 4 км/ч. Расстояние = Скорость × Время = 4 км/ч × 4 ч = 16 км.
Для второго участка пути: Время = 2 часа, Скорость = 11/7 км/ч. Расстояние = Скорость × Время = (11/7) км/ч × 2 ч = 22/7 км.
Общее расстояние:
Общее расстояние = Расстояние первого участка + Расстояние второго участка = 16 км + (22/7) км.
Чтобы сложить эти расстояния, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное между 1 и 7 – это 7.
Преобразуем 16 км: \( 16 = \frac{16 \times 7}{7} = \frac{112}{7} \) км.
Теперь складываем: \[ \text{Общее расстояние} = \frac{112}{7} + \frac{22}{7} = \frac{112 + 22}{7} = \frac{134}{7} \text{ км}. \]
Общее время:
Общее время = 4 часа + 2 часа = 6 часов.
Средняя скорость:
Средняя скорость \( V = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \).
Подставим значения: \[ V = \frac{\frac{134}{7} \text{ км}}{6 \text{ ч}} = \frac{134}{7 \times 6} = \frac{134}{42} \text{ км/ч}. \]
Упростим дробь \( \frac{134}{42} \): \( \frac{134 \div 2}{42 \div 2} = \frac{67}{21} \) км/ч.
Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет \( \frac{67}{21} \) км/ч.
