Уклон 100 м, лыжник прошёл за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2. какова скорость лыжника в начале и в конце уклона
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулами кинематики. Нам известна длина уклона (S = 100 м), время движения (t = 20 с) и ускорение (a = 0,3 м/с²). Мы хотим найти начальную скорость (v₀) и конечную скорость (v) лыжника.
- Для начала используем формулу для расчёта перемещения с постоянным ускорением:
\[ S = v₀t + \frac{1}{2}at^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 100 = v₀ \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot (20)^2 \]
- Посчитаем \(\frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot (20)^2\):
\[ \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 400 = 60 \]
Теперь у нас есть:
\[ 100 = v₀ \cdot 20 + 60 \]
- Переносим 60 на другую сторону:
\[ 100 - 60 = v₀ \cdot 20 \]
\[ 40 = v₀ \cdot 20 \]
- Теперь делим обе стороны на 20, чтобы найти начальную скорость:
\[ v₀ = \frac{40}{20} = 2 \text{ м/с} \]
Теперь, чтобы найти конечную скорость (v), мы можем использовать следующую формулу:
\[ v = v₀ + at \]
- Подставим значения:
\[ v = 2 + 0,3 \cdot 20 \]
Сначала посчим \(0,3 \cdot 20\):
\[ 0,3 \cdot 20 = 6 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ v = 2 + 6 = 8 \text{ м/с} \]
Таким образом, начальная скорость лыжника составляет 2 м/с, а конечная скорость — 8 м/с.
