(x-5)²=41-10x

Чтобы решить уравнение \((x-5)²=41-10x\), начнем с раскрытия скобок.

1. Сначала раскроим левую часть уравнения: \[ (x-5)² = x² - 10x + 25. \]

2. Подставим это обратно в уравнение: \[ x² - 10x + 25 = 41 - 10x. \]

3. Переносим все члены на одну сторону, чтобы у нас осталось уравнение, равное нулю: \[ x² - 10x + 25 + 10x - 41 = 0. \] Это упрощается до: \[ x² - 16 = 0. \]

4. Теперь можем использовать формулу разности квадратов для факторизации: \[ (x - 4)(x + 4) = 0. \]

5. Следовательно, у нас есть два решения: \[ x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4, \] \[ x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4. \]

Таким образом, решения уравнения \((x-5)²=41-10x\) это \(x = 4\) и \(x = -4\).